No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 30 cm e BC = 40 cm. Sobre a hipotenusa AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 30 cm e BC = 40 cm. Sobre a hipotenusa AB marca-se D tal que AD = 20 cm. Traça-se DE || BC com E em AC. Determine AE, DE e a área do triângulo ADE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule AB pela Pythagoras: AB = v(AC^2+BC^2) = v(30^2+40^2)=v(900+1600)=v2500=50 cm. Como DE || BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes; a razão linear k = AD/AB = 20/50 = 2/5. Logo AE = AC·k = 30·(2/5) = 12 cm. E DE = BC·k = 40·(2/5) = 16 cm. Área de ABC = (1/2)·AC·BC = (1/2)·30·40 = 600 cm². A razão de áreas é k^2 = (2/5)^2 = 4/25, portanto área ADE = 600·(4/25) = 96 cm². Resposta: AE = 12 cm; DE = 16 cm; área(ADE) = 96 cm².
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa e a semelhança de triângulos para determinar as medidas de AE e DE. A razão entre as áreas dos triângulos é calculada a partir da razão linear, permitindo encontrar a área do triângulo ADE de forma proporcional. Assim, todos os cálculos e relações entre os triângulos são aplicados corretamente, resultando nas medidas solicitadas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e semelhança
avaliacao
teorema de pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar propriedades de triângulos retângulos e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança entre os triângulos e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para AE, DE e a área do triângulo ADE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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