Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 131)

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC = 12 cm e BC = 5 cm, calcule: a) a hipotenusa AB; b) as projeções AD e DB da altura CD sobre AB; c) a medida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD à hipotenusa AB determina as projeções AD = 4 cm e DB = 9 cm sobre AB. Calcule os comprimentos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura relativa à hipotenusa AB encontra AB em D, com AD = 7 m e DB = 18 m. a) Calcule as medidas de AC, BC e AB. b) Verifique que AC² = AB·AD e BC² = AB·DB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A hipotenusa AB mede 26 cm e o cateto AC mede 10 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa (CD ? AB, D em AB). Determine AD, DB e CD, justificando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em A. Os catetos medem AB = 6 cm e AC = 8 cm. Seja D um ponto em AC tal que AD = 3 cm. A reta por D paralela a BC intercepta AB em E. Determine AE e DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um rio tem margens paralelas. Na margem A há dois pontos P e Q com PQ = 30 m. Do ponto R na margem oposta medem-se RP = 20 m e RQ = v2260 m. Determine a largura do rio w (distância perpendicular entre margens) e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. a) Calcule a medida da hipotenusa AB. b) A altura relativa à hipotenusa (CH, com H em AB) divide AB em dois segmentos AH e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um poste vertical de 2 m projeta sombra de 1,5 m. No mesmo instante, uma árvore projeta sombra de 9 m. a) Determine a altura da árvore usando semelhança de triângulos. b) Calcule a distância do topo da árvore até um… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A projeção do cateto AC sobre AB tem comprimento 10 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma planta à escala 1:200, a representação do cabo entre o topo de um poste vertical e um ponto P no chão mede 7,5 cm; na mesma planta, a distância horizontal entre a base do poste e P mede 6 cm. Determine a altura… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 12 cm e o segmento AD mede 9 cm. Determine DB, AB, AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm), AE = 6 cm e DE = 8 cm. Determine: (a) EC, (b) a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC, (c) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD = 9 cm. Determine, com justificativa, a distância CD (em cm). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, reto em C, tem-se AC = 10 cm e a hipotenusa AB = 26 cm. A altura do vértice C sobre AB encontra D. Determine os comprimentos AD, DB e a altura CD. Justifique todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 18 cm e DB = 32 cm. Determine AC e BC apresentando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, usando semelhança de triângulos e o Teorema de Pitágoras, que em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C e altura CD sobre a hipotenusa AB vale AD = AC²/AB e DB = BC²/AB. Apresente a demonstração… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 7 e BC = 24. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB encontrando D. Determine AD, DB e CD e explique os passos usando semelhança de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Em um triângulo ABC retângulo em C, sabe-se que AB = 15 m e BC = 9 m. No cateto AC, marque o ponto D tal que AD:DC = 1:2. Determine o comprimento de AC e o valor de AD, justificando todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, tem-se AC = 15 m e BC = 20 m. Seja D em AB tal que AD = (3/5)·AB. A reta por D paralela a BC corta AC em E. Determine: (a) AB; (b) AE; (c) a altura do triângulo relativa à… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = x e DB = 4x (x>0). a) Expresse os comprimentos dos catetos AC e BC em função de x, usando relações entre segmentos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura de C sobre a hipotenusa AB encontra D. Sabendo AB = 50, AD = 18 e DB = 32, determine CD, AC e BC. Explique os passos usando semelhança entre triângulos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 e BC = 12 (logo AB = 15). No segmento AC, marque o ponto P tal que CP = 3. Trace a reta por P paralela a AB que corta BC em Q. Determine o comprimento PQ… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma torre vertical projeta sombra de 18 m ao mesmo tempo em que uma vara de 1,6 m projeta sombra de 2,4 m. Próximo à torre, apoia-se uma escada cuja base fica a 5 m da base da torre. Determine: (a) a altura da torre; (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando-a em D. Sabe-se AC = 7 cm e AD = 3 cm. Determine DB e o comprimento do cateto BC (apresente cálculos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre AB divide AB em AD e DB com DB = 3·AD. Sabendo AC = 12 cm, determine AB e BC, apresentando todos os cálculos e justificativas. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB. Sabem-se AC = 15 cm e CD = 9 cm. Determine os comprimentos de BC e AB e verifique a relação AD·DB = CD². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo ABC traça-se DE ? BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 20x cm, AD = 5x + 3 cm, AC = 15 cm e AE = 6 cm. Determine o valor de x e calcule os comprimentos DB e EC. Apresente todos os passos algébricos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um infográfico apresenta o corte vertical de um morro representado por um triângulo isósceles ABC com vértice A no topo, base BC horizontal medindo 80 m e altura AD = 30 m (D ponto médio de BC). Uma passarela EF é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se AC = 18 m e BC = 24 m. Traça-se DE paralela a AB com D em AC e E em BC, sabendo que CD = 6 m. Determine o comprimento do segmento DE e o comprimento BE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 15 cm e BC = 20 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD:DB = 3:2. Determine o comprimento CD e apresente todo o procedimento (use Pitágoras, semelhança ou… Ver resposta esperada e explicação