Em um dia ensolarado, duas hastes verticais e paralelas cravadas no chão projetam sombras. A haste A tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um dia ensolarado, duas hastes verticais e paralelas cravadas no chão projetam sombras. A haste A tem altura 2,5 m e sombra de 3,0 m. A haste B tem sombra de 4,5 m. a) Usando semelhança de triângulos, determine a altura da haste B. b) Calcule a distância direta do topo da haste B até a ponta de sua sombra (hipotenusa) aplicando o Teorema de Pitágoras. Apresente cálculos algébricos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Como as hastes são paralelas e os raios solares são aproximadamente paralelos, os triângulos formados são semelhantes: h1/s1 = h2/s2. Logo h2 = h1·(s2/s1). Substituindo: h2 = 2,5·(4,5/3,0) = 2,5·1,5 = 3,75 m. b) A distância direta do topo até a ponta da sombra é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos h2 e s2. Portanto d = v(h2² + s2²) = v(3,75² + 4,5²) = v(14,0625 + 20,25) = v34,3125 ˜ 5,86 m (arredondado a duas casas).
Explicação
A semelhança de triângulos permite estabelecer uma relação entre as alturas e as sombras das hastes, resultando na altura da haste B. O Teorema de Pitágoras é aplicado para calcular a hipotenusa, que representa a distância direta do topo da haste até a ponta da sombra, considerando os catetos formados pela altura e pela sombra. Os cálculos realizados confirmam os valores obtidos, garantindo a precisão das respostas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · Teorema de Pitágoras
Revisar semelhança de triângulos e Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as proporções ao aplicar a semelhança de triângulos, resultando em um cálculo incorreto da altura da haste B.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um poste vertical de 2 m projeta sombra de 1,5 m. No mesmo instante, uma árvore projeta sombra de 9 m. a) Determine a…
- (DISSERTATIVA, dificuldade 3) Uma régua vertical de 1,2 m produz, ao mesmo Sol, sombra de 0,8 m; no mesmo instante, a…
- Um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 0,80 m. Um poste vertical, paralelo ao bastão, projeta sombra de 4,50 m…
- Ao meio-dia, uma torre vertical projeta sombra de 15 m. Um objeto vertical de 2 m, próximo à torre, projeta sombra de…
- (Dissertativa) Um bastão de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m ao mesmo instante em que uma árvore projeta sombra de 4,2 m…
- Em terreno plano, duas hastes verticais paralelas H1 e H2 têm alturas 2,5 m e 4 m. No mesmo instante, as sombras no solo…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog