No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-1,0), B(5,0) e C(2,6). Uma reta r paralela a AB (eixo x)…

Questão

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-1,0), B(5,0) e C(2,6). Uma reta r paralela a AB (eixo x) intercepta AC em D e BC em E de modo que AD = (1/3)·AC. Determine o comprimento de DE, justificando por semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule AC: vetor AC=(3,6) ? |AC|=v(3^2+6^2)=v45=3v5. Como AD = (1/3)·AC, segue AD = (1/3)·3v5 = v5. Observe BC: vetor BC=(3,-6) ? |BC|=v(3^2+(-6)^2)=3v5. Pelo paralelismo DE ? AB os triângulos ADE e ABC são semelhantes, então DE/BC = AD/AC = 1/3. Logo DE = (1/3)·BC = (1/3)·3v5 = v5. Portanto DE = v5.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos, onde os lados correspondentes são proporcionais. Ao calcular as medidas dos segmentos AD e AC, e compará-las com os segmentos DE e BC, é possível estabelecer a relação de proporcionalidade necessária para encontrar o comprimento de DE. A aplicação da razão entre os segmentos permite concluir que DE é igual a v5, mantendo a consistência nas relações geométricas do triângulo.

Raio-X da questão

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