Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. a) Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. a) Calcule a medida da hipotenusa AB. b) A altura relativa à hipotenusa (CH, com H em AB) divide AB em dois segmentos AH e HB. Determine AH, HB e a altura CH, justificando os passos usando relações de proporcionalidade e o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Hipotenusa: AB = v(AC²+BC²)=v(8²+15²)=v(64+225)=v289=17 cm. b) Pelas semelhanças formadas pela altura CH: AH = AC²/AB = 8²/17 = 64/17 cm; HB = BC²/AB = 15²/17 = 225/17 cm (verificar AH+HB = 17). Altura CH = (AC·BC)/AB = (8·15)/17 = 120/17 cm ˜7,0588 cm. (Explicação: a altura do vértice do ângulo reto forma dois triângulos semelhantes ao triângulo original; dessas semelhanças vêm as fórmulas AH = AC²/AB, HB = BC²/AB e CH·AB = AC·BC.)
Explicação
A hipotenusa é calculada utilizando o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. As semelhanças entre os triângulos formados pela altura permitem determinar os segmentos AH e HB, além da altura CH, utilizando as razões proporcionais. Essas relações são fundamentadas nas propriedades dos triângulos semelhantes e na definição do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · proporcionalidade em triângulos
Revisar as relações de proporcionalidade em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não utilizando a proporcionalidade corretamente.
pensamento_critico
cientifico
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