No plano cartesiano, sejam A(-3,1) e B(5,7). a) Calcule o ponto médio P de AB e a distância AB. b) Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(-3,1) e B(5,7). a) Calcule o ponto médio P de AB e a distância AB. b) Determine a equação do círculo com centro em P que passa por A. c) Encontre as coordenadas dos pontos desse círculo com ordenada y=1 e calcule a distância entre esses pontos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Ponto médio P = ((-3+5)/2,(1+7)/2) = (1,4). Distância AB = v((5-(-3))^2+(7-1)^2) = v(8^2+6^2)=v100=10. Raio r = PA = v((1-(-3))^2+(4-1)^2)=v(4^2+3^2)=5. Equação do círculo: (x-1)^2+(y-4)^2=25. Para y=1: (x-1)^2+(1-4)^2=25 ? (x-1)^2+9=25 ? (x-1)^2=16 ? x= -3 ou x=5. Pontos: (-3,1) e (5,1). Distância entre eles = |5-(-3)| = 8.
Explicação
O cálculo do ponto médio e da distância entre os pontos A e B foi realizado corretamente, utilizando as fórmulas apropriadas. A equação do círculo foi derivada a partir do centro P e do raio PA, garantindo que o círculo passe por A. A determinação dos pontos no círculo com y=1 e o cálculo da distância entre eles foram feitos com precisão, resultando em coordenadas válidas e uma distância correta.
Raio-X da questão
ponto médio e distância
avaliacao
ponto médio e distância · coordenadas no plano cartesiano
Revisar fórmulas de distância e equação de círculo.
O aluno pode confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, aplicando-a incorretamente ao calcular as coordenadas do ponto médio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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