Matemática6º anoBNCC EF06MA19Difícil⏱ longo

(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA19

Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 18 cm e DB = 32 cm. Determine AC e BC apresentando os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: AB = AD+DB = 50 cm. Pela semelhança dos triângulos formados pela altura: AC² = AD·AB e BC² = DB·AB. Assim AC = v(18·50) = v900 = 30 cm e BC = v(32·50) = v1600 = 40 cm. (Justifique usando semelhança ?CAD ~ ?CAB e ?CBD ~ ?CBA.)

Explicação

A solução utiliza a propriedade da semelhança de triângulos, onde os triângulos formados pela altura CD são semelhantes aos triângulos originais ABC. Isso permite estabelecer relações entre os lados dos triângulos, levando à formulação das equações para AC e BC. O cálculo das raízes quadradas resulta nos comprimentos corretos dos lados do triângulo retângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, resultando em valores errados para AC e BC.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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