No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Seja D um ponto em AB tal que…

Questão

No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD = 9 cm. Determine, com justificativa, a distância CD (em cm).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: coloque C na origem, A(8,0) e B(0,15) (pois AC=8, BC=15). O vetor AB = B-A = (-8,15) e AB tem comprimento 17. O ponto D a partir de A em direção a B com AD=9 é D = A + (9/17)·(-8,15) = (8 - 72/17, 0 + 135/17) = (64/17, 135/17). Então CD = distância de C(0,0) a D = v[(64/17)² + (135/17)²] = (1/17)·v(64² + 135²) = v22321 / 17 cm. Assim, CD = v22321 / 17 cm (aprox. 8,79 cm).

Explicação

A resolução utiliza coordenadas para representar os pontos do triângulo, facilitando o cálculo da posição de D em relação a A e B. A fórmula da distância é aplicada corretamente para encontrar a medida de CD, considerando a posição de C na origem. O resultado final é obtido ao simplificar a expressão da distância, confirmando a precisão dos cálculos realizados.

Raio-X da questão

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