Em uma planta à escala 1:200, a representação do cabo entre o topo de um poste vertical e um ponto P no chão…

Questão

Em uma planta à escala 1:200, a representação do cabo entre o topo de um poste vertical e um ponto P no chão mede 7,5 cm; na mesma planta, a distância horizontal entre a base do poste e P mede 6 cm. Determine a altura real do poste.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Escala 1:200 ? 1 cm na planta = 200 cm = 2 m na realidade. Distância horizontal real d = 6 cm·2 m/cm = 12 m. Comprimento real do cabo (hipotenusa) = 7,5 cm·2 m/cm = 15 m. Em triângulo retângulo: altura h = v(15²-12²) = v(225-144) = v81 = 9 m. Portanto, o poste tem 9 m de altura.

Explicação

A altura do poste é encontrada utilizando o teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa é o comprimento do cabo e um dos catetos é a distância horizontal. A conversão das medidas da planta para a realidade permite calcular as dimensões reais. Assim, ao aplicar a fórmula, obtém-se a altura real do poste.

Raio-X da questão

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