No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm)…

Questão

No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm), AE = 6 cm e DE = 8 cm. Determine: (a) EC, (b) a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC, (c) o comprimento de BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

AD/AB = 8/20 = 2/5, portanto a razão de semelhança linear k = 2/5 entre ADE e ABC. (a) AE/AC = 2/5 ? AC = AE·(5/2) = 6·5/2 = 15 cm, então EC = AC - AE = 15 - 6 = 9 cm. (b) Razão de semelhança = 2/5. (c) DE/BC = 2/5 ? BC = DE·(5/2) = 8·5/2 = 20 cm.

Explicação

A razão de semelhança entre os triângulos é determinada pela proporção dos lados correspondentes, que se mantém constante. Ao aplicar essa razão, é possível calcular os segmentos restantes do triângulo, como EC e BC, utilizando as relações de proporcionalidade. Assim, todos os valores encontrados estão coerentes com as propriedades dos triângulos semelhantes.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No triângulo ABC, DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Dado AD = 5 cm, DB = 10 cm e AE = 7 cm, calcule EC.
• No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 4 cm, DB = 12 cm e AC = 18 cm. Determine…
• No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 3, DB = 6 e AE = 4. Calcule EC e…
• Dado o triângulo ABC com AB = 20 cm e AC = 15 cm, traça-se a reta DE paralela a BC, com D sobre AB. Se AD = 8 cm…
• No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Em AB tem-se AD = 3 cm e DB = 5 cm. Em AC tem-se…
• No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 5 cm, AB = 15 cm e AE = 8 cm. Determine…

Todas as questões de Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos