Um rio tem margens paralelas. Na margem A há dois pontos P e Q com PQ = 30 m. Do ponto R na margem oposta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um rio tem margens paralelas. Na margem A há dois pontos P e Q com PQ = 30 m. Do ponto R na margem oposta medem-se RP = 20 m e RQ = v2260 m. Determine a largura do rio w (distância perpendicular entre margens) e a distância x do pé da perpendicular de R até P ao longo da margem A.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja x a distância do pé até P e w a largura. Pelo Pitágoras: x^2+w^2=RP^2=400 e (x+30)^2+w^2=RQ^2=2260. Subtraindo: (x+30)^2-x^2=1860 ?60x+900=1860 ?x=16 m. Então w^2=400-16^2=144 ?w=12 m.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para relacionar as distâncias e a largura do rio. Ao estabelecer duas equações com as distâncias RP e RQ, é possível subtrair uma da outra, simplificando a resolução para encontrar a distância x. Com o valor de x determinado, a largura w é facilmente calculada, confirmando a consistência dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
largura do rio
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo formado.
pensamento_critico
cientifico
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