Num mapa digital com escala 1:25000, um triângulo retângulo ABC tem catetos AB = 8 cm e BC = 15 cm no mapa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num mapa digital com escala 1:25000, um triângulo retângulo ABC tem catetos AB = 8 cm e BC = 15 cm no mapa, com ângulo reto em B. a) Determine o comprimento real da hipotenusa AC, em metros. b) Se o triângulo será pintado ao custo de R$ 12,00 por m² e deve-se adicionar 10% da área para perdas, calcule o custo total aproximado. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Escala 1:25000 ? 1 cm no mapa = 250 m na realidade. 2) AB_real = 8·250 = 2000 m; BC_real = 15·250 = 3750 m. 3) AC no mapa = v(8²+15²)=17 cm ? AC_real = 17·250 = 4250 m. 4) Área real do triângulo = (AB_real·BC_real)/2 = (2000·3750)/2 = 3.750.000 m². 5) Acrescentar 10%: 3.750.000·1,10 = 4.125.000 m². 6) Custo = 4.125.000·R$12,00 = R$49.500.000,00. Resposta: hipotenusa AC = 4250 m; custo ˜ R$49.500.000,00.
Explicação
Os cálculos foram realizados utilizando a escala do mapa para converter as medidas do triângulo retângulo de centímetros para metros, aplicando o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa. A área do triângulo foi calculada e, ao adicionar 10% para perdas, o custo total foi determinado multiplicando a área ajustada pelo preço por metro quadrado. Assim, todos os passos foram seguidos de maneira lógica e matemática, resultando nos valores finais apresentados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · cálculo de área
Revisar o cálculo de áreas e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos catetos ou não convertendo a escala corretamente.
pensamento_critico
cientifico
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