Matemática6º anoBNCC EF06MA19Difícil⏱ medio

No triângulo retângulo ABC, reto em C, tem-se AC = 10 cm e a hipotenusa AB = 26 cm. A altura do vértice C…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA19

Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC, reto em C, tem-se AC = 10 cm e a hipotenusa AB = 26 cm. A altura do vértice C sobre AB encontra D. Determine os comprimentos AD, DB e a altura CD. Justifique todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: 1) Em um triângulo retângulo, vale a relação AC² = AD·AB (propriedade das alturas sobre a hipotenusa). Assim, AD = AC²/AB = 10²/26 = 100/26 = 50/13 cm. 2) Como AB = 26 cm, então DB = AB - AD = 26 - 50/13 = (338/13 - 50/13) = 288/13 cm. 3) O outro cateto BC pode ser obtido por BC² = DB·AB ? BC = v( (288/13)·26 ) = v(288·2) = v576 = 24 cm (verificação consistente com teorema de Pitágoras: 10²+24²=100+576=676=26²). 4) A altura CD satisfaz CD² = AD·DB ? CD = v( (50/13)·(288/13) ) = v(14400/169) = 120/13 cm; alternativamente CD = (AC·BC)/AB = (10·24)/26 = 240/26 = 120/13 cm. Conclusões numéricas: AD = 50/13 cm, DB = 288/13 cm, CD = 120/13 cm (aproximadamente AD˜3,846 cm, DB˜22,154 cm, CD˜9,231 cm).

Explicação

A resolução utiliza a propriedade das alturas em triângulos retângulos, que relaciona a altura à hipotenusa e aos segmentos formados na hipotenusa. Os cálculos de AD e DB são feitos a partir da relação entre os catetos e a hipotenusa, garantindo que a soma de AD e DB seja igual a AB. A altura CD é encontrada de duas maneiras, confirmando a consistência dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, resultando em valores errados para AD, DB e CD.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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