Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se que AC:BC = 2:3 e que a hipotenusa AB mede 25 cm…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se que AC:BC = 2:3 e que a hipotenusa AB mede 25 cm. Determine as medidas de AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja k > 0 tal que AC = 2k e BC = 3k. Pela fórmula da hipotenusa: AB = v(AC²+BC²) = v((2k)²+(3k)²) = v(4k²+9k²) = v(13k²) = kv13. Como AB = 25, obtém-se kv13 = 25 ? k = 25/v13 = (25v13)/13. Então AC = 2k = 50/v13 = (50v13)/13 cm ˜ 13,86 cm e BC = 3k = 75/v13 = (75v13)/13 cm ˜ 20,79 cm.

Explicação

A solução utiliza a relação de proporcionalidade entre os catetos do triângulo, representando-os como múltiplos de uma variável k. A aplicação do teorema de Pitágoras permite encontrar o valor de k a partir da hipotenusa, levando às medidas exatas dos catetos. O resultado final é obtido ao substituir k nas expressões para AC e BC, confirmando a consistência com as condições do problema.

Raio-X da questão

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