Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC = 5 cm e CD = 3 cm, determine a medida de AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usando propriedades da altura à hipotenusa: AC² = AB·AD e CD² = AD·DB = AD(AB-AD). Substitui-se AD = AC²/AB em CD² = AD(AB-AD): CD² = AC² - AC^4/AB². Isolando AB²: AB² = AC^4/(AC² - CD²). Com AC = 5 e CD = 3: AC² = 25, AC²-CD² = 16 ? AB² = 25²/16 = 625/16, então AB = 25/4 = 6,25 cm.
Explicação
A solução utiliza a relação entre a altura e os segmentos formados na hipotenusa de um triângulo retângulo, aplicando a fórmula que relaciona os quadrados dos lados e a altura. A substituição dos valores conhecidos permite isolar a medida da hipotenusa, resultando em um cálculo direto e preciso. O resultado final é obtido ao simplificar a expressão, garantindo que todas as etapas estejam fundamentadas nas propriedades geométricas do triângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e a relação entre altura e hipotenusa.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor errado para a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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