Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 118)

✍️ Dissertativa Um aglomerado estelar tem ângulo aparente ? = 2,50×10^-6 rad e está a distância d = 2,00×10^6 anos-luz. Usando a aproximação D ˜ ?·d (para ângulo pequeno), calcule o diâmetro físico D do aglomerado em quilômetros e em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um observatório estima que um pulsar esteja a 2,50×10^20 m da Terra. Converta essa distância para parsec (1 pc = 3,086×10^16 m) e para anos-luz (1 ly = 9,46×10^15 m). Em seguida, indique qual unidade (pc, kpc ou ly) você… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare as ordens de grandeza de uma organela com 50 nm, um vírus com 100 nm e uma célula com 20 µm; converta cada uma para metros e para micrômetros e justifique em quais unidades é mais adequado apresentar cada medida. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique e mostre cálculos para escolher unidades adequadas e converter: a) distância até a estrela mais próxima = 4,24 anos-luz (use 1 ano-luz = 9,46×10^12 km e 1 AU = 1,496×10^8 km); b) diâmetro de um vírus = 80 nm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um radiotelescópio detecta um sinal a 1,25×10^8 parsecs (pc). Sabendo 1 pc = 3,26 anos-luz (al) e 1 al = 9,46×10^12 km, calcule: a) distância em anos-luz; b) distância em km (notação científica). c) Indique qual unidade… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISSERTATIVA — Estime quantas bactérias esféricas de raio r = 1,0 µm seriam necessárias para ocupar o volume da Terra. Use R_T = 6,371×10^6 m, volume de esfera V = (4/3)pr^3 e apresente todos os passos com unidades… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dados: diâmetro da Terra D_T = 1,2742×10^7 m e diâmetro típico de um vírus d_v = 85 nm. a) Quantos vírus, colocados lado a lado sem folga, são necessários para cobrir o diâmetro da Terra? b) Escreva o resultado em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere: comprimento de um par de bases de DNA = 0,34 nm; genoma humano = 3,20×10^9 pares de bases; distância média Terra–Lua = 384 400 km. a) Calcule o comprimento total do DNA (em metros). b) Expresse esse… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma distância de 5,0×10^7 km. Dado 1 UA = 1,496×10^8 km e 1 ano-luz = 9,46×10^12 km: a) expresse 5,0×10^7 km em unidades de UA e em anos-luz (mostrar cálculos algébricos); b) indique qual dessas unidades (km… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A distância média da Terra a Plutão é 5,9×10^9 km. Calcule essa distância em unidades astronômicas (AU) e em anos-luz (ly), usando 1 AU = 1,496×10^8 km e 1 ly = 9,46×10^12 km. Explique qual unidade é mais adequada para… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique como escolher unidades adequadas para medir distâncias muito grandes (entre planetas) e muito pequenas (diâmetro de vírus). Em seguida converta: a) raio da Terra = 6 371 km para metros e notação científica; b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As medidas a seguir representam diâmetros: vírus = 80 nm, bactéria = 2 µm, fio de cabelo = 70 µm. a) Converta cada medida para metros e escreva em notação científica. b) Quantos víruses (em valor aproximado) cabem, lado… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um fio de silício com comprimento 1 cm e seção transversal quadrada de lado 100 nm. Calcule: a) o volume do fio em m^3 (notação científica); b) estime quantos átomos de silício cabem no fio, considerando volume… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Estimativa: vírus esféricos de diâmetro 50 nm. Quantos desses vírus cabem, aproximadamente, dentro de um cubo de lado 1 µm? Use: volume esfera = (4/3)pr^3; 1 µm = 1000 nm; apresente cálculo e estime também considerando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um exoplaneta está a 4,20 anos-luz. Adote 1 ano = 365,25 dias e velocidade da luz c = 3,00×10^8 m/s. a) Converta 4,20 anos-luz em metros. b) Calcule o tempo, em horas, que um sinal luminoso levaria para percorrer essa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o diâmetro médio de um átomo D_at = 2,0×10^-10 m e o diâmetro médio da Terra D_T = 1,2742×10^7 m. a) Calcule n = D_T / D_at e escreva em notação científica. b) Quantas ordens de magnitude (potências de 10)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um pesquisador registra medidas: átomo = 0,1 nm; vírus = 100 nm; célula = 20 µm; pessoa = 1,75 m; distância entre cidades = 250 km. a) Expresse cada medida em metros e em notação científica. b) Para cada par consecutivo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A distância média entre a Terra e Marte pode ser considerada aproximadamente 2,25×10^8 km. Um vírus típico tem tamanho ˜ 80 nm. Calcule quantas vezes o comprimento do vírus cabe na distância Terra–Marte. Mostre todas as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere as medidas: átomo ˜ 0,1 nm; vírus ˜ 70 nm; célula ˜ 10 µm; pessoa ˜ 1,7 m; distância Terra–Lua ˜ 3,844×10^5 km. a) Expresse cada medida em metros usando notação científica. b) Ordene essas medidas em ordem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma gota de tinta tem diâmetro 0,000045 m. Explique passo a passo como: a) converter esse diâmetro para micrômetros (µm) e nanômetros (nm); b) estimar quantas gotas alinhadas ocupam 1 centímetro; c) apresentar todas as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um campo com forma de pentágono regular está inscrito em um círculo de raio R = 5,00×10^2 m. Usando a fórmula A = (n/2)·R²·sin(2p/n) para polígonos regulares, calcule a área do pentágono (n = 5) em m² e explique os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um observatório planeja produzir um mapa com 1,00×10^9 pixels cobrindo uma área de 1,50×10^6 km². a) Calcule a área, em m², que cada pixel representará. b) Se cada pixel exige 16 bytes de armazenamento, qual será o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um hexágono regular está inscrito num círculo de raio R = 1,50×10^3 km. Sabendo que, num hexágono regular, o lado a é igual ao raio do círculo circunscrito e que a área é A_hex = (3v3/2)·a², calcule (a) a área do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um modelo em escala 1:250 de uma ponte apresenta o vão central com 0,48 m no modelo. Descreva passo a passo como calcular o comprimento real do vão em metros e em quilômetros, mostrando os cálculos e a conclusão. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um vírus tem diâmetro 120 nm, uma célula tem diâmetro 12 µm e duas estações espaciais estão separadas por 400 km. a) Expresse cada medida em metros usando notação científica (use 1 µm=10^-6 m, 1 nm=10^-9 m, 1 km=10^3 m)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere as medidas: vírus = 50 nm, célula = 20 µm, prédio = 30 m e distância Terra–Sol = 1 AU = 1,496×10^8 km. a) Converta todas para metros. b) Calcule log10 de cada medida (base 10). c) Em uma reta numérica… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um vírus tem diâmetro 120 nm. O campo de visão de um microscópio tem 0,5 mm de largura. Descreva um procedimento matemático para estimar quantos vírus cabem alinhados ao longo desse campo e execute o cálculo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um sinal de rádio leva 12,0 minutos para chegar a uma sonda. Considerando a velocidade da luz c = 3,00×10^8 m/s e 1 AU = 1,496×10^11 m, calcule a distância da sonda à Terra em metros e em unidades astronômicas (AU). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere as órbitas médias circulares da Terra (r_E = 1,00 AU) e de Marte (r_M = 1,524 AU). Use 1 AU = 1,496×10^11 m e p = 3,14159265. (a) Calcule a área do anel A = p(r_M^2 - r_E^2) em m² e escreva em notação… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um asteroide de diâmetro D = 1,6×10^3 m está a distância d = 2,5×10^8 m. Aproximando o ângulo ? ˜ D/d (rad): (a) calcule ? em graus; (b) calcule o comprimento do arco s = R·? sobre um planeta de raio R = 6,0×10^6 m e… Ver resposta esperada e explicação