Considere as órbitas médias circulares da Terra (r_E = 1,00 AU) e de Marte (r_M = 1,524 AU). Use 1 AU =…

Questão

Considere as órbitas médias circulares da Terra (r_E = 1,00 AU) e de Marte (r_M = 1,524 AU). Use 1 AU = 1,496×10^11 m e p = 3,14159265. (a) Calcule a área do anel A = p(r_M^2 - r_E^2) em m² e escreva em notação científica. (b) Uma célula tem raio r = 5,0×10^-6 m. Calcule sua área A_cell = pr^2 em m². (c) Estime quantas dessas células caberiam na área do anel: N = A / A_cell. Apresente todos os passos e arredonde N para 2 algarismos significativos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

R_E = 1,00·1,496×10^11 = 1,496×10^11 m; R_M = 1,524·1,496×10^11 = 2,2799×10^11 m. R_E^2 = 2,2380×10^22 m²; R_M^2 = 5,1979×10^22 m². ? = R_M^2 - R_E^2 = 2,9599×10^22 m². A = p·? ˜ 3,14159265·2,9599×10^22 ˜ 9,296×10^22 m². A_cell = p·(5,0×10^-6)^2 = p·25×10^-12 ˜ 7,854×10^-11 m². N = A / A_cell ˜ 9,296×10^22 / 7,854×10^-11 ˜ 1,18×10^33 ˜ 1,2×10^33 (2 s.f.).

Explicação

Os cálculos realizados envolvem a conversão das unidades de AU para metros, o que permite determinar as áreas das órbitas de Marte e da Terra. A diferença entre essas áreas é multiplicada por p para encontrar a área do anel, e a área da célula é calculada usando seu raio. A divisão da área do anel pela área da célula fornece a quantidade estimada de células que cabem nessa área, arredondada para dois algarismos significativos.

Raio-X da questão

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