Um hexágono regular está inscrito num círculo de raio R = 1,50×10^3 km. Sabendo que, num hexágono regular, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um hexágono regular está inscrito num círculo de raio R = 1,50×10^3 km. Sabendo que, num hexágono regular, o lado a é igual ao raio do círculo circunscrito e que a área é A_hex = (3v3/2)·a², calcule (a) a área do hexágono em km² e (b) converta esse resultado para m².
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Resolução modelo: a) Como o hexágono regular inscrito tem lado a = R = 1,50×10^3 km, calcule a² = (1,50×10^3)² = 2,25×10^6 km². Use A_hex = (3v3/2)·a². Avalie o fator: 3v3/2 ˜ 2,598076. Portanto A_hex ˜ 2,598076·2,25×10^6 ˜ 5,845671×10^6 km². b) Converter para metros quadrados: 1 km² = 10^6 m², logo A_hex ˜ 5,845671×10^6·10^6 = 5,845671×10^12 m². Apresente resultados com unidades e, se desejar, em notação científica com três algarismos significativos: A_hex ˜ 5,85×10^6 km² ˜ 5,85×10^12 m². Inclua todos os passos: definição de a, cálculo de a², multiplicação pelo fator (3v3/2) e conversão de km² para m².
Explicação
O hexágono regular inscrito tem seus lados iguais ao raio do círculo, o que simplifica o cálculo da área. A aplicação da fórmula da área do hexágono, multiplicada pelo fator correto, garante que o resultado esteja em km². A conversão para m² é feita utilizando a relação entre as unidades, assegurando que os resultados estejam na forma desejada.
Raio-X da questão
área de hexágono regular
avaliacao
cálculo de área de polígonos · conversão de unidades de medida
Revisar a fórmula da área de hexágonos e conversão de unidades.
O aluno pode confundir a fórmula da área do hexágono com a de outro polígono, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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