Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 117)

✍️ Dissertativa Considere uma sala cúbica de lado L = 3,00 m. Micropartículas esféricas com diâmetro d = 5,0 µm ocuparão a sala. (a) Estime o número N_simple de esferas que cabem no volume da sala supondo ausência de espaços (N = V_sala… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois processos temporais: A (ciclo de replicação de um vírus) tem duração t_A = 3,6×10^2 µs por ciclo; B (latência de transmissão entre satélites) tem duração t_B = 2,5×10^-1 h por transmissão. Utilizando 1 h =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois fenômenos periódicos têm períodos T1 = 2,5×10^-7 anos e T2 = 4,0×10^-4 dias. Durante 1 ano de observação (365 dias), determine: (a) o número de ocorrências de cada fenômeno; (b) qual fenômeno é mais frequente e por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um conjunto de dados registra uma idade de 1,86×10^8 minutos para um fóssil. Converta essa duração para anos, dias e horas mostrando todas as etapas algébricas. Use 1 ano = 365 dias, 1 dia = 24 h e 1 h = 60 min. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um fenômeno astronômico observável tem duração de t = 1,2×10?4 anos. Converta t para dias, horas, minutos e segundos. Use 1 ano = 365 dias, 1 dia = 24 h, 1 h = 60 min e 1 min = 60 s. Apresente as operações algébricas e o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma estação registrou N = 3,78×10^6 pulsos durante uma missão de duração D = 2 dias, 5 h e 30 min. Determine a frequência média em pulsos por segundo (pulsos/s) e em pulsos por minuto. Use 1 dia = 24 h e 1 h = 3 600 s. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Durante uma missão, sensores geram um registro a cada ? = 1,5×10^6 µs. A missão dura 3 dias, 4 h e 30 min. Calcule: (a) ? em segundos; (b) duração total da missão em segundos; (c) número total de registros gerados. Use 1… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um relógio atômico gera pulsos a cada 250 ns (250×10?? s). Se um experimento dura 1,5 h, escreva uma expressão algébrica para o número N de pulsos gerados e calcule N. Mostre todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um experimento registra eventos durante 7 dias; cada dia há 5 sessões de 2 h 45 min e, entre sessões, há 15 min de pausa. Calcule a duração total do experimento em horas e em segundos. Apresente os cálculos e explique as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Durante uma maratona de leitura cada um dos dois primeiros dias teve 6 h 30 min de leitura; no terceiro dia a leitura foi metade desse tempo. Escreva expressão algébrica para a duração total em horas, resolva e converta… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Calcule quantos segundos viveu alguém que completou exatamente 12 anos e 3 meses. Apresente a expressão algébrica e o resultado. Use 1 ano = 365 dias. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tanque de laboratório contém V = 0,012 m³ de solução. Uma célula observada tem volume aproximado v = 2,5×10^-15 m³. (a) Expresse V em litros (L) e em microlitros (µL). (b) Quantas dessas células caberiam no tanque… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique por que é conveniente usar unidades como nm³ ou pm³ para volumes atômicos. Converta o volume V = 1.0×10^-29 m³ para nanômetros cúbicos (nm³) e para picômetros cúbicos (pm³). Mostre os cálculos e comente sobre a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um bloco cúbico de gelo tem aresta a = 10 cm. (a) Calcule o volume do bloco em cm³ e em litros. (b) Se cada gota de água tem volume 50 µL, quantas gotas equivalem ao volume do bloco? (c) Discuta qual unidade (cm³, L, µL)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um laboratório quer armazenar N = 1.2×10? bactérias, cada uma aproximada por esfera de diâmetro d = 2 µm. Estime o volume mínimo do recipiente em litros, considerando fator de empacotamento de 40%. Use V_esfera =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cubo de gel tem aresta a = 2 mm. (a) Calcule o volume do cubo em mm³ e em µm³. (b) Considere uma célula aproximada por uma esfera de diâmetro d = 8 µm; calcule o volume da célula. (c) Estime quantas dessas células… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma amostra cúbica de tecido tem volume 2 mm³. Considere uma célula aproximadamente esférica com diâmetro d = 20 µm. Estime quantas células cabem na amostra. Apresente todas as etapas, incluindo conversão de unidades e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cubo tem aresta x mm e contém a esfera inscrita de raio r = x/2. A área de uma face do cubo é x² e a área da secção máxima da esfera é pr². Determine, por resolução algébrica, se existe x>0 tal que a área do círculo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Três terrenos circulares de uma comunidade têm raios 0,50 km, 0,80 km e 0,65 km. Calcule a área média desses três terrenos e compare-a com a área de um reservatório retangular que mede 1,20 km por 800 m. Determine qual é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare a área de um vírus aproximado por um círculo de diâmetro 120 nm com a área ocupada por um transistor aproximado por um retângulo de 0,045 µm por 0,09 µm. Descreva o processo de conversão de unidades, calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um porta-objeto útil de microscópio tem área 18 cm². Cada célula é aproximada por um círculo de diâmetro 12 µm. (a) Quantas células cabem nesse porta-objeto usando apenas divisão de áreas? (b) Considerando arranjo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Determine qual figura ocupa mais área: um hexágono regular de lado 12 cm ou um círculo de raio 0,08 m. Converta as unidades para o mesmo sistema, use a fórmula da área do hexágono regular e justifique, apresentando todos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare as áreas de três figuras: (A) um vírus aproximado por um círculo de diâmetro 120 nm; (B) uma célula aproximada por um círculo de diâmetro 2 µm; (C) um quadrado de lado 0,00018 m. Determine, em metros quadrados, a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare as áreas dos discos descritos pelas órbitas médias da Terra (raio = 1 AU) e de Júpiter (raio = 5,20 AU). Use 1 AU = 1,496×10^8 km e A = pR². Apresente A_Terra e A_Júpiter em km² e calcule a razão A_Júpiter /… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma célula tem diâmetro 10 µm (assuma forma circular). Um quadrado tem lado 0,0002 m. Calcule ambas as áreas em metros quadrados, compare-as e justifique o resultado apresentando todos os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um grão de areia pode ser aproximado por uma esfera de diâmetro d = 0,50 mm. Uma cisterna tem capacidade de 12 m³. a) Calcule o volume de um grão em mm³ e em m³ (use V = (4/3)pr³). b) Estime quantos grãos caberiam na… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um vírus tem diâmetro aproximado de 120 nm. Explique qual unidade é mais adequada para representar esse tamanho e calcule quantos desses vírus, alinhados lado a lado, cabem em 1 mm. Mostre as conversões usadas. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Conjunto de medidas de diâmetro (em metros) de nanopartículas: 3,1×10^-9, 4,6×10^-9, 2,8×10^-9, 5,0×10^-8, 1,2×10^-8. a) Escolha a unidade mais adequada para reportar média e desvio-padrão; justifique. b) Converta os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um aglomerado estelar tem ângulo aparente ? = 2,50×10^-6 rad e está a distância d = 2,00×10^6 anos-luz. Usando a aproximação D ˜ ?·d (para ângulo pequeno), calcule o diâmetro físico D do aglomerado em quilômetros e em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um observatório estima que um pulsar esteja a 2,50×10^20 m da Terra. Converta essa distância para parsec (1 pc = 3,086×10^16 m) e para anos-luz (1 ly = 9,46×10^15 m). Em seguida, indique qual unidade (pc, kpc ou ly) você… Ver resposta esperada e explicação