Um asteroide de diâmetro D = 1,6×10^3 m está a distância d = 2,5×10^8 m. Aproximando o ângulo ? ˜ D/d (rad)…

Questão

Um asteroide de diâmetro D = 1,6×10^3 m está a distância d = 2,5×10^8 m. Aproximando o ângulo ? ˜ D/d (rad): (a) calcule ? em graus; (b) calcule o comprimento do arco s = R·? sobre um planeta de raio R = 6,0×10^6 m e apresente s em km. Considere 1 rad = 57,2958°.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule ? em rad: ? = D/d = 1,6×10^3 / 2,5×10^8 = 6,4×10^-6 rad. Em graus: ?(°)=6,4×10^-6·57,2958 ˜ 3,67×10^-4°. Comprimento do arco: s = R·? = 6,0×10^6·6,4×10^-6 = 38,4 m = 0,0384 km.

Explicação

O cálculo do ângulo em radianos é feito pela razão entre o diâmetro do asteroide e a distância até ele, resultando em um valor muito pequeno, que é então convertido para graus. O comprimento do arco é obtido multiplicando o raio do planeta pelo ângulo em radianos, resultando em uma distância que pode ser convertida para quilômetros. Essa abordagem utiliza conceitos de trigonometria e geometria de maneira direta e precisa.

Raio-X da questão

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