Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 116)

✍️ Dissertativa Considere os dados: diâmetro médio da Terra D_T = 1,2742×10^7 m; diâmetro de um vírus d_v = 80 nm; distância média Terra–Marte em oposição D_TM = 5,6×10^10 m. a) Converta D_T e d_v para metros em notação científica. b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique passo a passo como representar R$1.234,56 usando o menor número possível de cédulas entre R$100, R$50, R$20, R$10, R$5 e R$2; em seguida converta R$1.234,56 para centavos e escreva esse valor em notação… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um fundo registra ativos no valor de 2,743×10^9 centavos. a) Converta esse total para reais e apresente em notação científica. b) Quantos pacotes de R$1.000 cabem nesse total? c) Se esses pacotes forem distribuídos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma empresa precisa imprimir um painel com área 1,2×10^3 cm². O custo é R$0,08 por cm². Calcule o custo total em notação científica e apresente três combinações diferentes de cédulas/moedas do sistema monetário… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Discuta o procedimento para converter 3,25×10^6 centavos em reais e apresente três representações diferentes desse valor usando cédulas de R$100, R$50, R$20, R$10, R$5 e moedas de R$1. Mostre os cálculos e explique por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere as grandezas: (i) diâmetro de um glóbulo vermelho d_rb = 8,0 µm; (ii) comprimento de onda visível ? = 550 nm; (iii) distância média Sol–Netuno D = 4,50×10^12 m. Use 1 µm = 10^-6 m e 1 nm = 10^-9 m. a) Expresse… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dados: um vírus com diâmetro d_v = 50 nm e uma célula com diâmetro d_c = 30 µm. Use 1 nm = 10^-9 m e 1 µm = 10^-6 m. A distância média Terra–Sol é D_TS = 1,496×10^11 m e a distância até a estrela Proxima é D_P = 4,24… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A galáxia de Andrômeda está a D = 2,537×10^6 anos-luz (1 ano-luz = 9,4607×10^15 m). Considere 1 parsec = 3,0857×10^16 m e o diâmetro típico de um átomo de hidrogênio a = 1,06×10^-10 m. a) Expresse D em metros. b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa O centro da Via Láctea está a D = 2,47×10^20 m do Sol. Considere um núcleo atômico com diâmetro d = 1,20×10^-14 m. (a) Calcule R = D/d e apresente em notação científica; indique o número de ordens de grandeza entre D e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Para cada uma das grandezas abaixo, escolha a unidade mais adequada para comunicação (entre nm, µm, m, km, UA, ano-luz, bytes, KB, MB, GB, TB), faça a conversão e justifique a escolha por ordem de grandeza: (i) distância… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma célula típica com diâmetro d_c = 10 µm (1 µm = 10^-6 m) e a distância média Terra–Sol D = 1,496×10^11 m (1 AU). a) Expresse d_c em metros usando notação científica. b) Calcule quantas células, alinhadas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um conjunto de dados tem 2,50×10^12 bits. Converta esse volume para gigabytes (GB). Use: 1 byte = 8 bits e 1 GB = 10^9 bytes. Apresente o resultado em notação científica com duas algarismos significativos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere: (i) distância até a estrela Proxima ˜ 4,24 anos-luz (1 ano-luz = 9,46×10^15 m); (ii) diâmetro médio de uma célula humana ˜ 10 µm; (iii) capacidade de um HD = 2,0×10^12 bytes. a) Converta 4,24 a.l. em metros… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um corte de tecido observa-se uma célula eucariótica com diâmetro d_c = 50 µm e, na mesma amostra, um vírus com diâmetro d_v = 55 nm. a) Calcule quantas vezes, em ordem de grandeza, a célula é maior que o vírus em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um microscópio tem limite de resolução R = 2,0×10^-7 m. Um vírus observado tem diâmetro d = 55 nm. Determine se o microscópio consegue resolver o vírus e calcule quantas vezes o limite de resolução é maior que o diâmetro… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um exoplaneta tem raio R = 7,0×10^7 m. Observa-se seu diâmetro angular ? = 2,0×10^-9 rad. Usando a aproximação para pequenos ângulos ? ˜ D/d, com D = 2R, estime a distância d até o exoplaneta em anos-luz. Considere 1… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um sinal eletromagnético viaja à velocidade c = 3×10^8 m/s. Se o tempo de ida até uma sonda é 12 minutos, calcule: a) a distância d em metros e expresse em notação científica; b) d em quilômetros; c) d em unidades… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma maquete deve representar, em comprimento máximo de 1,5 m, a distância média entre a Terra e Plutão de 5,9×10^9 km. a) Determine a escala linear da maquete (escrita como 1 : k). b) Nessa escala, qual será a distância… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um provedor oferece planos: 128 GB por R$10; 512 GB por R$35; 1 TB (1024 GB) por R$60. Um cliente tem R$300 e deve comprar pelo menos uma unidade do plano de 1 TB. Usando 1 GB = 10^9 bytes, modele a otimização inteira… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um microscópio usa luz de ? = 550 nm e objetivo com abertura numérica NA = 1,3. Usando a fórmula de Abbe d = 0,61·? / NA, calcule a resolução d (em metros e micrômetros) e explique se é possível distinguir uma bactéria… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma empresa capta 4,8×10^6 imagens por ano; cada imagem ocupa 2,5×10^8 bytes. Adote 1 MB = 10^6 bytes e 1 TB = 10^12 bytes. O custo é R$0,0005 por MB. a) Calcule o total anual em bytes e em TB. b) Calcule o custo anual… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma empresa precisa montar exatamente 2 TB (2048 GB) usando módulos de 512 GB, 256 GB e 128 GB. Quantas combinações de inteiros não negativos (x,y,z) satisfazem 512x+256y+128z=2048? Descreva o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um servidor armazena 3,5×10^9 bytes. O custo de armazenamento é R$0,02 para cada 10^6 bytes. a) Calcule o custo total em reais. b) Expresse esse custo utilizando cédulas de R$50, R$10 e moedas de R$1, apresentando a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cliente deseja trocar R$200 em notas de R$50, R$20 e R$10. Ele quer ter pelo menos uma nota de cada valor e deseja receber o menor número possível de notas. Explique como determinar quantas notas de cada valor ele… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite geoestacionário a 3,58×10^7 m observa um continente de largura 2,40×10^6 m. Determine o ângulo de visão ? em graus, usando ? ˜ largura/distância (radianos) e converta rad?graus (1 rad = 180/p°). Mostre os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um banco deve distribuir exatamente R$2{,}5×10^6 em cédulas de R$50, R$20 e R$10, com 10% do valor em cédulas de R$50 e o restante dividido igualmente entre as de R$20 e R$10. Calcule quantas cédulas de cada tipo serão… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um asteroide pode ser aproximado por um elipsoide com semi-eixos a = 0,8 km, b = 0,6 km e c = 0,4 km. Calcule o volume do asteroide em km³ e em m³. Use V = (4/3)pabc e 1 km = 1000 m. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A medida do volume de uma nanopartícula esférica é V = 6,0×10^-24 m³. (a) Converta V para nm³. (b) Calcule o raio r da partícula em nm usando V = (4/3)pr³. Mostre todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um chip de memória tem densidade volumétrica D = 1,2×10^12 bits/cm³. Deseja-se armazenar um arquivo de S = 2,5×10^9 bytes. Considere 1 byte = 8 bits. Calcule o volume mínimo do material do chip em cm³ e em mm³. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma sala cúbica de lado L = 3,00 m. Micropartículas esféricas com diâmetro d = 5,0 µm ocuparão a sala. (a) Estime o número N_simple de esferas que cabem no volume da sala supondo ausência de espaços (N = V_sala… Ver resposta esperada e explicação