Discuta o procedimento para converter 3,25×10^6 centavos em reais e apresente três representações diferentes…

Questão

Discuta o procedimento para converter 3,25×10^6 centavos em reais e apresente três representações diferentes desse valor usando cédulas de R$100, R$50, R$20, R$10, R$5 e moedas de R$1. Mostre os cálculos e explique por que cada representação corresponde ao mesmo montante.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conversão: 3,25·10^6 centavos ÷100 = 3,25·10^4 reais = R$32.500,00. Três representações possíveis: 1) Apenas R$100: 325 notas de R$100 (325·100 = 32.500). 2) Só R$50 e R$20: por exemplo, 650·R$50 = 32.500 (ou 600·R$50 + 5·R$100 não aplicável aqui); uma combinação válida: 500·R$50 = 25.000 e completar com 350·R$20 = 7.000 não funciona; escolha direta 650 notas de R$50 funciona porque 650·50 = 32.500. 3) Mistura com moedas: 300·R$100 = 30.000, mais 12·R$20 = 240, mais 4·R$10 = 40 e mais 220·R$1 = 220 ? soma = 30.000+240+40+220 = 32.500. (Qualquer tripla de quantidades (a,b,c,...) deve satisfazer a equação 100a+50b+20c+10d+5e+1f = 32.500.) Justificativa: cada representação é uma solução inteira não negativa da equação linear acima; multiplicando valores nominais pelas quantidades e somando obtém-se 32.500 reais em cada caso, provando equivalência.

Explicação

A conversão de centavos para reais é feita dividindo o valor por 100, o que resulta em R$32.500,00. As diferentes representações utilizam combinações de cédulas e moedas que, ao serem multiplicadas por suas quantidades e somadas, totalizam o mesmo montante. Isso demonstra que, independentemente da combinação escolhida, o valor final permanece inalterado, evidenciando a equivalência das representações.

Raio-X da questão

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