Um exoplaneta tem raio R = 7,0×10^7 m. Observa-se seu diâmetro angular ? = 2,0×10^-9 rad. Usando a aproximação…

Questão

Um exoplaneta tem raio R = 7,0×10^7 m. Observa-se seu diâmetro angular ? = 2,0×10^-9 rad. Usando a aproximação para pequenos ângulos ? ˜ D/d, com D = 2R, estime a distância d até o exoplaneta em anos-luz. Considere 1 ano-luz = 9,46×10^15 m.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcula-se o diâmetro físico D = 2R = 2·7,0×10^7 = 1,4×10^8 m. Pela aproximação ? ˜ D/d, temos d ˜ D/? = 1,4×10^8 / 2,0×10^-9 = (1,4/2,0)×10^(8-(-9)) = 0,7×10^17 = 7,0×10^16 m. Converta para anos-luz: d ˜ (7,0×10^16) / (9,46×10^15) ˜ 7,0/9,46 ×10^(16-15) ˜ 0,74×10^1 ˜ 7,4 anos-luz. Logo, a distância estimada é aproximadamente 7,4 a.l.

Explicação

A solução utiliza a relação entre o diâmetro angular e a distância para calcular a distância até o exoplaneta, aplicando a fórmula D/d. O cálculo do diâmetro físico e a conversão da distância de metros para anos-luz são feitos de forma precisa, garantindo que a resposta final esteja em uma unidade compreensível. Assim, a estimativa de 7,4 anos-luz é obtida de maneira clara e lógica.

Raio-X da questão

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