Explique passo a passo como representar R$1.234,56 usando o menor número possível de cédulas entre R$100…

Questão

Explique passo a passo como representar R$1.234,56 usando o menor número possível de cédulas entre R$100, R$50, R$20, R$10, R$5 e R$2; em seguida converta R$1.234,56 para centavos e escreva esse valor em notação científica. Apresente justificativas e cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Trate a parte inteira R$1.234 separadamente dos centavos. Para minimizar cédulas, use as maiores possíveis. Divida 1.234 por 100: 1.234 = 12×100 + 34. Restam R$34. Para R$34 a decomposição com menos notas usando R$20, R$10 e R$2 é 20 + 10 + 2 + 2 (quatro notas). Assim a representação por cédulas é: 12 notas de R$100, 1 nota de R$20, 1 nota de R$10 e 2 notas de R$2 — total de 16 cédulas; os centavos R$0,56 ficam em moedas (56 centavos). 2) Converter para centavos: R$1.234,56 = 123.456 centavos. Em notação científica: 1,23456×10^5 centavos. 3) Observação: qualquer alternativa com menos cédulas exigiria substituir notas de R$100 por muitas notas menores (aumentando o número total), portanto a solução encontrada é mínima. Apresente ainda a contagem e a verificação somando as notas para checar 12×100 + 1×20 + 1×10 + 2×2 = 1.234 reais e 56 centavos = 123.456 centavos = 1,23456×10^5.

Explicação

A solução apresentada utiliza a estratégia de maximizar o uso das cédulas de maior valor, o que resulta em um menor número total de cédulas. A conversão para centavos e a notação científica estão corretas, refletindo fielmente o valor original. A verificação da soma das cédulas confirma que a decomposição está precisa e atende ao objetivo proposto.

Raio-X da questão

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