Considere uma sala cúbica de lado L = 3,00 m. Micropartículas esféricas com diâmetro d = 5,0 µm ocuparão a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma sala cúbica de lado L = 3,00 m. Micropartículas esféricas com diâmetro d = 5,0 µm ocuparão a sala. (a) Estime o número N_simple de esferas que cabem no volume da sala supondo ausência de espaços (N = V_sala / V_esfera). (b) Estime N_packed considerando empacotamento denso com eficiência 74%. Apresente cálculos e unidades.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Volume da sala: V_sala = L³ = 3,00³ = 27,0 m³. Diâmetro d = 5,0 µm = 5,0×10^-6 m, raio r = 2,5×10^-6 m. Volume de uma esfera: V_esfera = (4/3)pr³ = (4/3)p(2,5×10^-6)³ m³ = (4/3)p·15,625×10^-18 m³ = 20,833333p×10^-18 m³ ˜ 6,545×10^-17 m³. (a) N_simple = V_sala / V_esfera ˜ 27,0 / 6,545×10^-17 ˜ 4,12×10^17 esferas. (b) Com empacotamento denso (eficiência 74%): N_packed ˜ 0,74·N_simple ˜ 0,74·4,12×10^17 ˜ 3,05×10^17 esferas. Apresente as etapas: conversão das unidades, cálculo de V_esfera, divisão para obter N_simple e multiplicação por 0,74 para N_packed.
Explicação
O cálculo do volume da sala e das esferas permite determinar quantas micropartículas cabem no espaço disponível, considerando a ausência de espaços entre elas. A eficiência do empacotamento denso é aplicada para ajustar o número total de esferas, refletindo a realidade de como as partículas se organizam em um espaço tridimensional. Assim, a resposta fornece uma estimativa precisa do número de micropartículas que podem ser acomodadas na sala cúbica.
Raio-X da questão
volume de esferas
avaliacao
cálculo de volume · empacotamento de esferas
Revisar cálculos de volume e conceitos de empacotamento.
O aluno pode confundir o volume da sala com o volume da esfera, não aplicando corretamente a fórmula para calcular o número de esferas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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