Defina A(x) em m² para a figura composta por um retângulo de comprimento x km e largura 250 m, com um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Defina A(x) em m² para a figura composta por um retângulo de comprimento x km e largura 250 m, com um semicírculo de raio 125 m apoiado sobre essa largura. Em seguida, calcule A(1{,}5). Mostre todas as conversões e cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passo 1: Converter x km para metros: x km = 1000x m. Área do retângulo em m²: Ar = (1000x)·250 = 250000x m². Passo 2: Área do semicírculo de raio r=125 m: As = (1/2)·p·r² = 0.5·p·125² = 0.5·p·15625 = 7812.5p m². Função A(x): A(x)=250000x + 7812.5p (em m²). Avaliação em x=1{,}5: 250000·1{,}5 = 375000. As ˜ 7812.5·p ˜ 24543.69. Logo A(1{,}5) ˜ 375000 + 24543.69 = 399543.69 m². Apresente todas as etapas de conversão e o cálculo exato e aproximado.
Explicação
A conversão de unidades é essencial para garantir que todas as áreas sejam expressas em metros quadrados, permitindo a soma correta das áreas do retângulo e do semicírculo. O cálculo da área do retângulo e do semicírculo utiliza as fórmulas apropriadas, resultando na função A(x) que representa a área total. A avaliação em x=1,5 fornece um valor exato e uma aproximação para a área total, demonstrando a aplicação prática da matemática em problemas de geometria.
Raio-X da questão
área de figuras compostas
avaliacao
cálculo de área de figuras · conversão de unidades
Revisar fórmulas de área de retângulo e semicírculo.
O aluno pode confundir as unidades de medida, não convertendo corretamente entre quilômetros e metros, o que afetará o cálculo da área.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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