Matemática6º anoBNCC EF06MA26Difícil⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão nessa ordem ao redor da circunferência. O ângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA26

Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão nessa ordem ao redor da circunferência. O ângulo central ?AOC mede 4x+20° e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o mesmo arco AC mede x+30°. Determine x, calcule as medidas do ângulo central e do inscrito e demonstre a relação entre ângulos centrais, ângulos inscritos e o arco subtendido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Relação: o ângulo central que subtende um arco tem medida igual à medida do arco; o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco mede a metade desse arco. Assim, ?AOC = 2·?ABC. Com 4x+20 = 2(x+30) temos 4x+20 = 2x+60 ? 2x = 40 ? x = 20. Então ?AOC = 4·20+20 = 100° e ?ABC = 20+30 = 50°. Verificação: 100° é o arco AC e 50° = 100°/2.

Explicação

A relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos é fundamental na geometria, onde o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. A solução apresentada utiliza essa relação para estabelecer uma equação que permite encontrar o valor de x, e, em seguida, calcula as medidas dos ângulos. A verificação confirma que as medidas obtidas estão de acordo com a relação entre os ângulos e o arco subtendido.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos centrais e inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · relação entre ângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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