Num círculo de centro O, ABCD é um quadrilátero inscrit o com AB ? CD. Sabendo que o ângulo inscrito ?ACB =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, ABCD é um quadrilátero inscrit o com AB ? CD. Sabendo que o ângulo inscrito ?ACB = 40°, demonstre que ?CAD = 40° e justifique cada passo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em um círculo, uma corda determina um arco; ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco têm medida igual à metade da medida desse arco. 2) Se AB ? CD, então os arcos menores interceptados por AB e por CD, no mesmo lado entre as paralelas, são congruentes (paralelismo preserva a porção do círculo entre as cordas). Logo medida(arco AB) = medida(arco CD). 3) ?ACB é inscrito e intercepta o arco AB, portanto medida(?ACB) = 1/2·medida(arco AB). 4) ?CAD é inscrito e intercepta o arco CD, então medida(?CAD) = 1/2·medida(arco CD). 5) Como medida(arco AB) = medida(arco CD), segue que medida(?ACB) = medida(?CAD). 6) Como ?ACB = 40°, então ?CAD = 40°. Conclusão: ?CAD = 40°, justificado pelos teoremas sobre arcos iguais gerados por cordas paralelas e pela relação entre ângulo inscrito e arco interceptado.
Explicação
A explicação utiliza propriedades dos ângulos inscritos em um círculo e a congruência dos arcos interceptados por cordas paralelas. O raciocínio mostra que, como os arcos interceptados por AB e CD são iguais, os ângulos inscritos que interceptam esses arcos também têm medidas iguais. Assim, a relação entre os ângulos e os arcos justifica que ambos os ângulos medem 40°.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos inscritos · teorema do ângulo central
Revisar as propriedades dos ângulos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos no círculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Num círculo com centro O, triângulo ABC é inscrito com ?A = 40°. A reta por A paralela a BC corta novamente a…
- Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas (AB…
- Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão, nessa ordem, na circunferência. Os cordões AB e CD são…
- No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As medidas dos arcos menores são: m(arc AB)=100°…
- Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos e B está sobre o arco AC. Sabendo que a medida do arco…
- Seja um quadrilátero convexo ABCD inscrito numa circunferência de centro O. Prove que as medidas dos ângulos internos…
Todas as questões de Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog