Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas. Os arcos medem: arco AB = 2x + 10°, arco BC = x + 30° e arco CD = 3x - 20°. As cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Determine a medida do ângulo ?APB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como AB e CD são paralelas, os arcos correspondentes AB e CD, no mesmo lado da paralela, têm a mesma medida: 2x+10 = 3x-20. 2) Resolve-se: 2x+10 = 3x-20 ? x = 30. 3) Substituindo, arco AB = 2(30)+10 = 70° e arco CD = 3(30)-20 = 70°. 4) A medida do ângulo formado pela interseção de duas cordas internas é metade da soma das medidas dos arcos interceptados pelos ângulos opostos: ?APB = 1/2(arco AB + arco CD). 5) Portanto ?APB = 1/2(70°+70°) = 1/2(140°) = 70°. Resposta: 70°.
Explicação
A igualdade entre os arcos AB e CD resulta da propriedade de que arcos correspondentes em cordas paralelas são iguais. A medida do ângulo formado pela interseção das cordas é calculada pela média da soma dos arcos opostos, o que leva à conclusão de que a medida do ângulo ?APB é 70°. Essa relação entre os arcos e os ângulos internos é uma característica fundamental da geometria das circunferências.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos opostos
Revisar as propriedades dos ângulos formados por cordas em uma circunferência.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos formados pelas cordas e os arcos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos em circunferência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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