Retas r e s são paralelas e cortadas pela transversal t. A transversal t intercepta uma circunferência de…

Questão

Retas r e s são paralelas e cortadas pela transversal t. A transversal t intercepta uma circunferência de centro O nos pontos P e Q, com P entre as interseções com r e s. No ponto de interseção com r, t forma um ângulo ? com r. Sabe-se que o ângulo central ?POQ que subtende o arco PQ mede 2?+30°. a) Determine a medida do ângulo inscrito que subtende o arco PQ. b) Relacione esse ângulo inscrito com ? e justifique, usando propriedades de retas paralelas e a relação entre ângulos centrais e inscritos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) O ângulo inscrito que subtende o arco PQ mede metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Assim, medida = (2?+30) / 2 = ? + 15°. b) O ângulo entre a transversal t e a reta r é ? por definição. Comparando, o ângulo inscrito que subtende PQ é ?+15°, ou seja, difere de ? em 15°. Justifica-se por dois fatos: (1) relação central–inscrito: ângulo central = 2·ângulo inscrito para o mesmo arco; (2) definição do ângulo formado pela transversal com r (?). Aplicando (1) obtemos a expressão do inscrito em função de ?; ao comparar com ? conclui-se que o inscrito não é igual a ?, mas excede em 15°.

Explicação

O ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco, o que justifica a relação encontrada. Além disso, a comparação entre o ângulo inscrito e o ângulo formado pela transversal com a reta revela que o ângulo inscrito é maior em 15°, o que se alinha com as propriedades das retas paralelas e a definição dos ângulos. Essa análise demonstra a interdependência entre os ângulos centrais e inscritos em relação a uma circunferência.

Raio-X da questão

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