Em uma circunferência, duas retas paralelas r e s interceptam a circunferência nos pares de pontos A,B (em r)…

Questão

Em uma circunferência, duas retas paralelas r e s interceptam a circunferência nos pares de pontos A,B (em r) e C,D (em s), nessa ordem. Sabe-se que m(arc AB) = 3x + 20° e m(arc CD) = x + 40°. Determine x e explique a relação entre os arcos que justifica a equação usada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como r ? s, ângulos inscritos correspondentes que subtendem os arcos AB e CD são congruentes; portanto m(arc AB)=m(arc CD). Igualando: 3x+20 = x+40 ? 2x = 20 ? x = 10. Assim m(arc AB)=m(arc CD)=50°. A justificativa vem da igualdade de ângulos inscritos formados por secantes paralelas.

Explicação

As retas paralelas r e s criam ângulos inscritos que subtendem os arcos AB e CD, e esses ângulos são congruentes devido à propriedade das secantes paralelas em uma circunferência. Ao igualar as medidas dos arcos, encontramos o valor de x e, consequentemente, as medidas dos arcos. Essa relação se baseia na congruência dos ângulos formados por secantes que interceptam a circunferência.

Raio-X da questão

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