Matemática9º anoBNCC EF09MA10Difícil⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Sabe-se que m(arc AB) = 100° e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Sabe-se que m(arc AB) = 100° e m(arc CD) = 140°. As cordas AC e BD intersectam-se no interior da circunferência no ponto P. Determine a medida do ângulo ?APB e prove a relação usada entre os arcos e o ângulo formado por cordas que se interceptam dentro da circunferência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Quando duas cordas se interceptam no interior de uma circunferência, a medida do ângulo formado é igual à semissoma das medidas dos arcos interceptados por esse ângulo e seu ângulo vertical: ?APB = ½(m(arc AB) + m(arc CD)). Aplicando os valores dados: ?APB = ½(100° + 140°) = 120°. Demonstração resumida: os ângulos formados pelas cordas interceptam pares de arcos opostos; somando os ângulos opostos obtém-se metade da soma dos quatro arcos que, por pares, correspondem às duas semicircunferências envolvidas, o que reduz à fórmula da semissoma. Assim, o ângulo interior é a média aritmética das medidas dos arcos interceptados.

Explicação

A medida do ângulo formado por duas cordas que se interceptam dentro da circunferência é calculada pela semissoma dos arcos opostos, pois esses arcos determinam a posição relativa das cordas. Essa relação é fundamentada na propriedade dos ângulos verticais e na simetria dos arcos em uma circunferência. Portanto, a fórmula utilizada reflete a média das medidas dos arcos que são interceptados pelas cordas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo formado por cordas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de ângulos em circunferências · teorema do ângulo formado por cordas

📚 Reveja

Revisar a relação entre arcos e ângulos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os arcos e o ângulo, aplicando a soma dos arcos em vez da média dos arcos opostos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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