Considere uma circunferência de centro O e um ponto externo T. De T saem duas secantes que interceptam a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma circunferência de centro O e um ponto externo T. De T saem duas secantes que interceptam a circunferência nos pares de pontos (A,B) e (C,D), nessa ordem, de modo que, seguindo no sentido horário, aparecem A, B, C, D. Sabe-se que o ângulo formado pelas secantes em T mede 25°. O arco menor AD tem medida 3x+20° e o arco menor BC tem medida 5x-10°. Determine o valor de x e as medidas dos arcos AD e BC, justificando por meio da relação entre o ângulo formado por duas secantes externas e as medidas dos arcos interceptados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação: ângulo externo = 1/2·|m(arc AD) - m(arc BC)|. Logo 25 = 1/2·|(3x+20)-(5x-10)| = 1/2·| -2x+30| = 1/2·|2x-30| ? |2x-30|=50. Assim 2x-30=50 ou 2x-30=-50. A segunda dá x=-10 (arco negativo, impossível), logo x=40. Assim arco AD = 3·40+20=140° e arco BC = 5·40-10=190°. Verificação: |140-190|/2=25°.
Explicação
A relação entre o ângulo formado pelas secantes externas e as medidas dos arcos interceptados é fundamental para resolver a questão, pois permite estabelecer uma equação que relaciona as medidas dos arcos. A solução da equação leva ao valor de x, que, por sua vez, possibilita calcular as medidas dos arcos AD e BC. A verificação final confirma que a relação entre os arcos e o ângulo externo está correta, validando os resultados obtidos.
Raio-X da questão
ângulos e arcos de circunferência
avaliacao
relação entre ângulos e arcos · propriedades das secantes
Revisar a relação entre ângulos formados por secantes e medidas de arcos.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo formado pelas secantes e as medidas dos arcos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- De um ponto externo T partem duas secantes que interceptam a circunferência nos pontos A,B (primeira secante) e C,D…
- De um ponto externo T a uma circunferência saem duas secantes que interceptam os arcos AC e BD com m(arc AC)=6x+20° e…
- Seja uma circunferência e um ponto T fora dela. De T partem duas secantes que intersectam a circunferência em A e B (com…
- Problema dissertativo: Em um círculo de centro O considere pontos A e B na circunferência e a tangente t no ponto A…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As cordas AB e…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos…
Todas as questões de Área do círculo e comprimento de sua circunferência
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog