Na circunferência de centro O, os arcos AB e BC medem 2x+10° e x+50°, respectivamente. Considere o ponto P na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na circunferência de centro O, os arcos AB e BC medem 2x+10° e x+50°, respectivamente. Considere o ponto P na circunferência tal que o ângulo inscrito ?APC intercepta o arco AC. Sabe-se que ?APC = 2x+25°. Determine o valor de x, a medida do arco AC e a medida do ângulo central ?AOC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule o arco AC: arco AC = arco AB + arco BC = (2x+10)+(x+50) = 3x+60°. A medida do ângulo inscrito que intercepta AC é metade do arco AC, logo 2x+25 = 1/2(3x+60). Multiplicando por 2: 4x+50 = 3x+60 ? x = 10. Substituindo, arco AC = 3·10+60 = 90°. O ângulo central ?AOC que intercepta o mesmo arco tem medida igual ao arco AC, portanto ?AOC = 90°. (Verificação: ?APC = 2·10+25 = 45°, que é metade de 90°.)
Explicação
A resolução envolve a aplicação da relação entre ângulos inscritos e arcos, onde o ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco que intercepta. Ao somar os arcos AB e BC, encontramos o arco AC, e a equação resultante permite determinar o valor de x. Finalmente, a medida do ângulo central é igual à do arco AC, confirmando a consistência da solução.
Raio-X da questão
ângulos e arcos em circunferência
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os arcos e ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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