Matemática6º anoBNCC EF06MA26Difícil⏱ medio

Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos. O ângulo central ?AOB = 6x-20° e o ângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA26

Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos. O ângulo central ?AOB = 6x-20° e o ângulo inscrito ?ACB intercepta o mesmo arco AB e mede 2x+10°. Determine x; em seguida calcule as medidas de ?AOB, ?ACB e do arco AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Propriedade: o ângulo central que subtende um arco tem medida igual à medida do arco, e o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco mede metade do ângulo central. Assim, 6x-20 = 2·(2x+10). Resolver: 6x-20 = 4x+20 ? 2x = 40 ? x = 20. Então ?AOB = 6·20-20 = 120-20 = 100°. ?ACB = 2·20+10 = 40+10 = 50°. O arco AB tem medida igual ao ângulo central: 100°. Verificação: ângulo inscrito 50° é metade do central 100°, consistente.

Explicação

A resolução utiliza a relação entre ângulos centrais e inscritos, onde o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central correspondente. Ao igualar as expressões e resolver a equação, encontramos o valor de x, que permite calcular as medidas dos ângulos e do arco. A verificação confirma que as relações geométricas estão respeitadas, garantindo a consistência dos resultados.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos em circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de ângulos · teorema do ângulo inscrito

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos central e inscrito em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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