No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 20, AD = 12 e AC = 14…

Questão

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 20, AD = 12 e AC = 14. Determine AE e EC, justificando por semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

DE ? BC ? ?ADE ~ ?ABC. Razão AD/AB = AE/AC = 12/20 = 3/5. Logo AE = (3/5)·14 = 42/5 = 8,4. Então EC = AC - AE = 14 - 8,4 = 5,6 (ou 28/5). Justifique usando a proporcionalidade dos lados em triângulos semelhantes.

Explicação

A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permite estabelecer uma razão entre os lados correspondentes, utilizando a proporção AD/AB. Essa razão é aplicada para encontrar o valor de AE, que resulta em 8,4, e, consequentemente, EC é determinado subtraindo-se AE de AC, resultando em 5,6. A justificativa se baseia na proporcionalidade dos lados em triângulos semelhantes, assegurando que as relações calculadas são válidas.

Raio-X da questão

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