Matemática8º anoBNCC EF08MA14Média⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA14

Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que m(arco BC) = m(arco AD) = 60°. Além disso, m(arco AB) = x + 10° e m(arco CD) = 2x + 5°. a) Determine o valor de x. b) Calcule a medida do ângulo inscrito ?ACD (vértice em C) que subtende o arco AD, justificando os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como as cordas AB e CD são paralelas, os arcos entre elas, AD e BC, são congruentes; assim m(arco AD)=m(arco BC)=60°. A soma das quatro medidas de arco é 360°, então: (x+10) + 60 + (2x+5) + 60 = 360 3x + 135 = 360 3x = 225 ? x = 75. A medida do ângulo inscrito ?ACD é igual à metade da medida do arco que ele subtende (arco AD). Logo, m(?ACD) = m(arco AD)/2 = 60°/2 = 30°.

Explicação

As cordas AB e CD sendo paralelas implicam que os arcos AD e BC são iguais, permitindo estabelecer uma relação entre suas medidas. A soma dos arcos em uma circunferência é 360°, o que possibilita a formação de uma equação para encontrar o valor de x. O ângulo inscrito é sempre a metade do arco que subtende, justificando o cálculo final da medida do ângulo ?ACD.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

arcos e ângulos em circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de ângulos em circunferência · soma de ângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e arcos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os arcos e os ângulos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos inscritos e centrais.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog