Matemática5º anoBNCC EF05MA17Difícil⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam os arcos menores AB e CD no…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA17

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam os arcos menores AB e CD no mesmo lado das cordas. Os ângulos centrais medem ?AOB = 2x+10° e ?COD = 3x-20°. Os pontos A, B, C, D aparecem nessa ordem no sentido horário e o arco BC mede 40°. Determine o valor de x e a medida do ângulo inscrito ?AEC, onde E é um ponto da circunferência que intercepta o arco AC. Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cordas paralelas interceptam arcos iguais no mesmo lado ? arco AB = arco CD, logo ?AOB = ?COD. 2) Igualando: 2x+10 = 3x-20 ? x = 30. 3) Então arco AB = 2·30+10 = 70°. 4) Arco AC = arco AB + arco BC = 70° + 40° = 110°. 5) ângulo inscrito ?AEC mede metade do arco AC ? ?AEC = 110°/2 = 55°.

Explicação

As cordas paralelas em uma circunferência interceptam arcos iguais, permitindo igualar os ângulos centrais correspondentes. Ao resolver a equação obtida, encontramos o valor de x e, em seguida, calculamos o arco AC, que é a soma dos arcos AB e BC. Por fim, a medida do ângulo inscrito é sempre a metade do arco correspondente, resultando na medida final desejada.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos centrais e inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos inscritos

📚 Reveja

Revisar propriedades de ângulos em circunferências e relações entre arcos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos na circunferência.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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