Questões dissertativas de Matemática

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ?C = 90° tenha AC = 10 cm e BC = 24 cm (logo AB = 26 cm). Seja H a projeção de C sobre AB e D um ponto em AC tal que AD = 6 cm (portanto CD = 4 cm). A reta por D paralela a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sejam os triângulos ABC e DEF tais que AB = 3t+2, AC = 4t+1, DE = 10 e DF = 13 e sabe-se que ?A = ?D. Determine o valor de t, prove que ABC é semelhante a DEF e calcule a razão de semelhança. Apresente todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja uma circunferência de centro O. Suponha que os arcos menores AB e CD têm a mesma medida a e que AB = 10. (a) Prove que os triângulos ?AOB e ?COD são congruentes e, a partir disso, conclua que CD = 10. (b) Mostre que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Em uma circunferência, as cordas AC e BD intersectam-se internamente no ponto P. Sabe-se que AP = 4 cm, PB = 6 cm e PC = 3 cm. Determine PD e justifique a resolução usando semelhança de triângulos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cone circular reto tem raio da base r = 6 cm e altura h = 8 cm. Considere a vista lateral obtida por seção vertical que contém o eixo (triângulo isósceles com base igual ao diâmetro da base). a) Calcule e justifique a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere a circunferência C de centro O(2,1) e raio 5, dada por (x-2)^2+(y-1)^2=25. Sejam r: y=4 e s: y=-2 (r ? s). Seja t a reta que passa por A(7,8) e B(-3,-4). A reta t intersecta r em R, s em S… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere a circunferência x²+y²=169 (centro O(0,0), raio 13). As retas r: y=5 e s: y=-5 (r // s) intersectam a circunferência nos pontos A,B (em r) e C,D (em s), com A no 1º quadrante. a) Determine… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de raio r = 13, o ângulo central subtendido pelo arco AC mede 3x + 20 graus. Um ângulo inscrito que subtende o mesmo arco mede 2x - 10 graus. a) Calcule x; b) Determine a medida do arco AC (em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um polígono regular inscrito numa circunferência com n = 30 vértices V0,V1,...,V29. Calcule e justifique, por meio de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos, a medida do ângulo no vértice V0… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um polígono regular inscrito numa circunferência tem n vértices A1,A2,...,An. Sabe-se que existem dois lados opostos paralelos. a) Mostre que n é par. b) Seja a o ângulo inscrito formado por três vértices consecutivos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em ?ABC, ?C = 90°. A altura de C sobre a hipotenusa AB encontra-a em H. (a) Prove que AH = AC²/AB, BH = BC²/AB e CH = (AC·BC)/AB. (b) Calcule AH, BH, CH e o raio R da circunferência circunscrita sabendo AC = 5v2 e BC =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. AC é diâmetro e o cordão BD é paralelo a AC. Sabe-se que o arco menor AB mede 50°. (a) Determine a medida do arco menor BC e do ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 140° e o ponto C situa-se no restante da circunferência; o ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB. a) Calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão, nessa ordem, na circunferência. Os cordões AB e CD são paralelos. Sabe-se que as medidas dos arcos são: arco AB = 80°, arco BC = 100°, arco CD = 80° e arco DA =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dificuldade 2 - Dissertativa) Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C aparecem nessa ordem no sentido horário. Os ângulos centrais são m(?AOB) = 2x + 10° e m(?BOC) = 3x - 20°. Seja P um ponto do arco menor… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário. Os arcos menores AB, BC e CD medem 2x+20°, x+40° e 3x-10°, respectivamente. Sabe-se que as cordas AB e CD são paralelas. a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos e B pertence ao arco AC. Demonstre que a medida do ângulo inscrito ?ABC é igual à metade da medida do ângulo central ?AOC que subtende o mesmo arco AC… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que a medida do arco menor AB é 2x + 10° e a do arco menor BC é x + 20°. Além disso, o ângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas l e m interceptam uma circunferência de centro O nos pontos A,B sobre l e C,D sobre m, na ordem A, B, C, D ao percorrer a circunferência. Sabe-se que m(arc AB) = 2x+40° e m(arc BC) = x+30°. (a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere as retas r ? s cortadas pela transversal t: em r, o ângulo formado com t mede 3x + 10°; em s, o ângulo correspondente mede 2x + 40°. Além disso, em um círculo de centro O, o arco PQ mede 120°. Seja C um ponto… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Descreva o procedimento com régua e compasso para construir a mediatriz do segmento AB e a bissetriz interna do ângulo A de um triângulo ABC. Em seguida, para A(1,1), B(5,2) e C(2,6): (a) determine analiticamente a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, duas retas paralelas r e s interceptam a circunferência em A,B (na reta r) e C,D (na reta s), na ordem A,B,C,D ao percorrer a circunferência. Os arcos menores AB e CD têm medidas 2x+40° e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Descreva, com régua e compasso, a construção de ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° a partir de uma semirreta dada e justifique por que cada construção produz o ângulo pedido. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Prove que, num mesmo círculo, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central que subtende o mesmo arco. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas (AB ? CD). Os ângulos inscritos ?ACB e ?CAD interceptam, respectivamente, os arcos AB e CD e têm medidas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No círculo, as cordas AB e CD interceptam-se no ponto interno P. As medidas dos arcos AC e BD são 4x+20° e 2x+10°, respectivamente. Sabendo que ?APC = 70°, determine x e as medidas dos arcos AC e BD. Apresente todos os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre por que, num círculo, se um triângulo ABC inscrito é equilátero então qualquer ângulo inscrito que subtende um lado do triângulo mede 30°. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um círculo de centro O, estão A, B e C na circunferência. Os arcos A?B, B?C e C?A medem 120°, 90° e 150°, respectivamente. Determine os ângulos centrais AOB, BOC e COA; depois calcule os ângulos inscritos ?ACB, ?BAC e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Imagem descrita: triângulo ABC inscrito em uma circunferência, com AB sendo o diâmetro. Sabendo-se que ?ACB = 2x+10° e ?ABC = x-20°, determine x e avalie se o triângulo é retângulo em C. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em Salvador, mediu-se num círculo o ângulo inscrito ?ACB = 75° e o ângulo central ?AOB = 150° que interceptam o mesmo arco AB. Avalie se as medidas são consistentes e explique possíveis implicações de erro. Ver resposta esperada e explicação

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