Considere um polígono regular inscrito numa circunferência com n = 30 vértices V0,V1,...,V29. Calcule e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um polígono regular inscrito numa circunferência com n = 30 vértices V0,V1,...,V29. Calcule e justifique, por meio de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos, a medida do ângulo no vértice V0 formado pelos segmentos V0V7 e V0V13 (ângulo entre essas diagonais).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para vértices Vi e Vj, a medida do arco entre eles em passos é s = min(|i-j|, n-|i-j|). Aqui |7-13|=6, s=6. Ângulo central correspondente = s·(360°/n) = 6·(360°/30)=6·12°=72°. O ângulo inscrito que intercepta esse arco é metade: 72°/2 = 36°. Fórmula geral: ângulo = s·180°/n.
Explicação
A explicação se baseia na relação entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos em um polígono regular. O cálculo do arco entre os vértices V7 e V13 é feito considerando a menor distância em passos, que resulta em um ângulo central, e a medida do ângulo inscrito é a metade desse ângulo central. Essa abordagem é válida devido às propriedades geométricas dos polígonos regulares, que garantem que os ângulos inscritos são sempre a metade dos ângulos centrais correspondentes.
Raio-X da questão
ângulos em polígonos regulares
avaliacao
ângulos em polígonos regulares · propriedades de circunferências
Revisar propriedades de ângulos centrais e inscritos em polígonos regulares.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula errada para calcular a medida do ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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