Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão, nessa ordem, na circunferência. Os cordões AB e CD são…

Questão

Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão, nessa ordem, na circunferência. Os cordões AB e CD são paralelos. Sabe-se que as medidas dos arcos são: arco AB = 80°, arco BC = 100°, arco CD = 80° e arco DA = 100°. Calcule as medidas dos ângulos inscritos ?ABC e ?CDA e mostre que são suplementares.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: arc AB = 80°, arc BC = 100°, arc CD = 80°, arc DA = 100°. ângulo inscrito mede metade do arco que ele subtende. 1) ?ABC tem vértice em B e intercepta o arco ADC (os pontos A?D?C na direção oposta a B). O arco ADC = arc AD + arc DC = 100° + 80° = 180°. Logo ?ABC = 1/2·180° = 90°. 2) ?CDA tem vértice em D e intercepta o arco C A B = arc CD + arc DA? (mais diretamente, o arco CA = arc CD + arc DA = 80° + 100° = 180°). Logo ?CDA = 1/2·180° = 90°. Soma: ?ABC + ?CDA = 90° + 90° = 180°, portanto são suplementares. A argumentação usa a relação entre arcos e ângulos inscritos e a igualdade de arcos dada pela paralelidade dos cordões (arcos correspondentes iguais), que justificou a distribuição numérica dos arcos.

Explicação

A medida dos ângulos inscritos é sempre a metade da medida do arco que eles interceptam. Neste caso, ambos os ângulos ABC e CDA interceptam arcos que somam 180°, resultando em ângulos de 90° cada. Como a soma dos ângulos é 180°, eles são considerados suplementares, confirmando a relação entre os ângulos e os arcos correspondentes.

Raio-X da questão

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