No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. AC é diâmetro e o cordão BD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. AC é diâmetro e o cordão BD é paralelo a AC. Sabe-se que o arco menor AB mede 50°. (a) Determine a medida do arco menor BC e do ângulo inscrito ?BDC. (b) Usando semelhança de triângulos, justifique a igualdade entre ?DBC e ?ACB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Como AC é diâmetro, o arco menor AC mede 180°. Como arc(AB) = 50°, temos arc(BC) = arc(AC) - arc(AB) = 180° - 50° = 130°. O ângulo inscrito ?BDC intercepta o arco BC, portanto mede metade do arco: ?BDC = 130°/2 = 65°. (b) Pelo paralelismo BD ? AC, os ângulos correspondentes formados com a corda BC são congruentes: ?DBC (ângulo entre DB e BC) é congruente ao ângulo entre AC e CB, que é ?ACB. Assim, ?DBC = ?ACB. Para ver por semelhança: considere ?DBC e ?ACB. Temos ?DBC = ?ACB (por paralelismo) e ?DCB = ?ABC (ângulos inscritos que interceptam arcos congruentes), portanto os dois triângulos são semelhantes por AA; da similaridade segue a correspondência dos ângulos e lados indicada, confirmando ?DBC = ?ACB.
Explicação
A explicação apresenta corretamente a relação entre os arcos e ângulos no círculo, utilizando as propriedades dos ângulos inscritos e a relação de paralelismo para estabelecer congruência. A aplicação da semelhança de triângulos é justificada pela congruência dos ângulos correspondentes, resultando na igualdade desejada. Essa abordagem lógica e fundamentada garante a clareza na resolução da questão proposta.
Raio-X da questão
arcos e ângulos em círculos
avaliacao
propriedades de arcos e ângulos · semelhança de triângulos
Revisar propriedades de ângulos inscritos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos inscritos e os arcos, aplicando a medida do arco AB incorretamente ao calcular o ângulo BDC.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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