Demonstre por que, num círculo, se um triângulo ABC inscrito é equilátero então qualquer ângulo inscrito que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Demonstre por que, num círculo, se um triângulo ABC inscrito é equilátero então qualquer ângulo inscrito que subtende um lado do triângulo mede 30°.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Num triângulo equilátero inscrito, os arcos entre vértices são iguais: cada arco vale 360°/3 = 120°. Um ângulo inscrito subtende um arco; sua medida é metade do arco subtendido. Assim, qualquer ângulo inscrito que subtenda um lado corresponde a um arco de 120°, e sua medida é 120°/2 = 30°.
Explicação
Em um triângulo equilátero, os três lados são iguais, o que implica que os arcos subtendidos por esses lados no círculo também são iguais, cada um medindo 120°. A medida de um ângulo inscrito é sempre a metade do arco que ele subtende, portanto, ao considerar um ângulo que subtende um lado do triângulo, temos 120°/2, resultando em 30°. Essa relação entre arcos e ângulos inscritos é uma propriedade fundamental da geometria circular.
Raio-X da questão
ângulos inscritos em triângulos
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · triângulos equiláteros
Revisar propriedades de ângulos em triângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais, aplicando a regra de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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