Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. As cordas AB e CD são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas (AB ? CD). Os ângulos inscritos ?ACB e ?CAD interceptam, respectivamente, os arcos AB e CD e têm medidas 2x+10° e x+40°. Estabeleça a relação entre esses ângulos, determine x, calcule a medida dos arcos AB e CD e justifique cada passo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se cordas AB e CD são paralelas, os arcos que interceptam essas cordas são congruentes; portanto os ângulos inscritos que subtendem esses arcos também são iguais. Logo 2x+10 = x+40 ? x = 30. Substituindo, ?ACB = ?CAD = 2·30+10 = 70°. A medida de cada arco interceptado é o dobro do ângulo inscrito que o subtende: m(arc AB) = m(arc CD) = 2·70° = 140°. Justificativa teórica: cordas paralelas interceptam arcos congruentes; medida de ângulo inscrito = metade da medida do arco que intercepta.
Explicação
As cordas paralelas geram arcos congruentes, o que implica que os ângulos inscritos que interceptam esses arcos são iguais. A equação estabelecida entre os ângulos permite encontrar o valor de x, que, por sua vez, possibilita calcular a medida dos arcos correspondentes. A relação entre ângulos inscritos e arcos é fundamentada na propriedade de que a medida do ângulo é sempre metade da medida do arco que ele intercepta.
Raio-X da questão
ângulos inscritos em círculos
avaliacao
propriedades de ângulos inscritos · teorema das cordas paralelas
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e suas relações com arcos.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos inscritos em círculos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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