Questões dissertativas de Matemática

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, a altura BD sobre a hipotenusa AC determina AD = 9 cm e DC = 3 cm. Sabe-se também que AB = 2·BD. Calcule as medidas de AB, BC e AC, justificando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo ABC traça-se uma reta paralela ao lado BC que intercepta AB em D e AC em E. Sabem-se AB = 40 cm, AC = 30 cm e AD = 16 cm. a) Calcule AE. b) Calcule a razão k = DE/BC. c) Se BC = 25 cm, determine DE… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dificuldade 3) Dissertativa: Uma rampa deve ligar o topo de um muro com 1,50 m de altura ao solo, obedecendo inclinação máxima de 1:6 (vertical:horizontal). Determine o comprimento mínimo da rampa e o ângulo ? que a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB, que fica dividida em AH e HB. Sabe-se que AH:HB = 1:4 e AC = 10 m. Determine AB e BC. Justifique e apresente todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas horizontais estão separadas por h = 1.0×10^2 m. Duas transversais formam com essas paralelas dois triângulos retângulos que têm h como cateto vertical. No primeiro triângulo, a hipotenusa mede c1 =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas são cortadas por duas secantes. Na primeira secante, os segmentos entre as paralelas medem 9 cm e 15 cm, respectivamente. Na segunda secante, o segmento correspondente ao 9 cm mede 12 cm. Determine o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,0), B(15,0) e C(5,12). Seja a reta r, paralela a BC, que intercepta AB em D e AC em E. Se AD = 5, determine as coordenadas de D e E e verifique, por relações de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), seja D ponto em AC com AD = 6 m e DC = 3 m (logo AC = 9 m). Traça-se DE paralela à hipotenusa AB, com E em BC, e sabe-se DE = 10 m. Determine os comprimentos AB e BC e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo ABC retângulo em C, AC = 12 m e BC = 16 m. Traça-se uma reta DE paralela a BC, com D em AB e E em AC, de modo que a área do triângulo ADE é igual a 1/4 da área do triângulo ABC. Determine AD e AE (em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CD é traçada até a hipotenusa AB, encontrando-a em D. Dados: AD = 4 cm e DB = 21 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC, justificando. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um infográfico mostra o corte de um morro em forma de triângulo isósceles ABC (A no topo, BC base horizontal). A base BC mede 120 m. Uma trilha paralela à base, DE, fica a 36 m abaixo do vértice A e tem comprimento 72 m… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, a base BC mede 20 m e a altura relativa a BC é 12 m. Uma reta paralela a BC, a uma distância x de A, corta os lados AB e AC formando o triângulo semelhante AEF cuja área é 36% da área de ABC. Determine… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma pirâmide quadrangular regular com lado da base a = 10 cm; o vértice projeta-se no centro da base. Se a aresta lateral (do vértice a um vértice da base) mede 13 cm, determine a altura h da pirâmide. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma casa tem planta retangular 12 m (larg.) × 20 m (compr.). O beiral encontra-se no topo das paredes (z=0) e o telhado tem cumeeira paralela ao lado de 20 m, localizada na linha x=6, a 3 m acima das paredes (z=3)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Um prisma triangular reto tem base ?ABC com ângulo reto em C, AC = 3 cm e BC = 4 cm (logo AB = 5 cm). A altura do prisma é h. O segmento que liga B (vértice da base) ao vértice A' (correspondente a A na… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 28 cm. Em AB marque D com AD = 10 cm. Traça-se por D a reta DE // BC, que intercepta AC em E. a) Calcule AE. b) Calcule a razão da área do triângulo ADE para a área do triângulo ABC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA - Dificuldade 3) Uma caixa retangular tem comprimento 3 m e largura 4 m. Uma barra é colocada de um canto inferior até o canto superior oposto (diagonal espacial) e sua medida é 7 m. Determine a altura da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um poste de 3 m projeta sombra de 2 m. Uma torre próxima projeta sombra de 18 m. Usando semelhança de triângulos formados pelos raios solares (assuma raios paralelos), determine a altura da torre e descreva o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 7 m e BC = 24 m. Seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Traça-se uma reta l paralela a AB que intercepta AC em D e BC em E, com AD = 2 m… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escola tem 900 alunos distribuídos em três séries: 9ª com 300, 8ª com 250 e 7ª com 350 alunos. Deseja-se selecionar aleatoriamente uma amostra de 180 alunos por amostragem estratificada proporcional. Determine o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre por semelhança que, em triângulo ABC, se uma reta paralela a BC intercepta AB em D e AC em E então AD/AB = AE/AC. Em seguida, em um triângulo com AB = 18 m e AC = 12 m, se AE = 3 m, determine AD e apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, prove que a altura h relativa à hipotenusa satisfaz h = (a·b)/c. Em seguida, calcule h para a = 9 cm e b = 12 cm. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabe-se que AD = 3x - 2 cm, DB = x + 1 cm e CD = 6 cm. Determine o valor de x e, em seguida, as medidas dos catetos AC e BC… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 4x cm e DC = x cm. Sabendo que o cateto AB mede 10 cm, determine x e a medida do outro cateto AC. Apresente todos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide-a em segmentos (x+1) cm e (2x+3) cm. Sabendo que a altura mede 6 cm, determine o valor de x e as medidas dos catetos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma rampa forma um triângulo retângulo com o solo. A projeção horizontal da rampa mede 3,3¯ m e o comprimento da rampa mede 6,1¯ m. Determine, com justificativa que converta as dízimas em frações, a altura vertical da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos medindo 2,7¯ m e 1,8¯ m. Determine, em forma exata, os comprimentos dos dois catetos do triângulo. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), AC = 15 cm e AB = 17 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Determine os comprimentos AD, DB e CD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando D em AB. Determine os comprimentos AD, DB e CD, explicando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja H a projeção de C sobre a hipotenusa AB. (a) Demonstre por semelhança que AH = AC²/AB, BH = BC²/AB e CH² = AH·HB. (b) A partir dessas relações, deduza o Teorema de Pitágoras… Ver resposta esperada e explicação

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