MatemáticaENEMBNCC EM13MAT308Difícil⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 140° e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 140° e o ponto C situa-se no restante da circunferência; o ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB. a) Calcule a medida de ?ACB. b) Determine a medida do ângulo central ?AOB que subtende o mesmo arco AB. c) Se D é outro ponto da circunferência tal que o ângulo inscrito ?ADB intercepta o arco AC, escreva a medida de ?ADB em função da medida do arco AC e explique a relação usada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Ângulo inscrito = metade do arco que intercepta. Como m(arc AB)=140°, então ?ACB = 140°/2 = 70°. b) Ângulo central subtende o mesmo arco e tem medida igual ao arco: ?AOB = 140°. c) Teorema do ângulo inscrito: qualquer ângulo inscrito mede metade da medida do arco que intercepta. Logo ?ADB = (1/2)·m(arc AC). Se for necessário relacionar com arc AB, escrevemos m(arc AC)=m(arc AB)+m(arc BC), então ?ADB = (1/2)[m(arc AB)+m(arc BC)]. Essas igualdades decorrem da definição de ângulo central (igual ao arco) e do teorema que relaciona ângulo inscrito e arco correspondente.

Explicação

A medida do ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco que ele intercepta, o que justifica o cálculo de ?ACB. O ângulo central, por sua vez, é igual à medida do arco que subtende, confirmando a relação entre ângulo e arco. Para o ângulo inscrito ?ADB, a relação é estabelecida pelo teorema do ângulo inscrito, que permite expressar sua medida em função do arco AC.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · circunferência e arcos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a medida do arco diretamente ao ângulo inscrito sem considerar a regra correta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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