Em um círculo de centro O, estão A, B e C na circunferência. Os arcos A?B, B?C e C?A medem 120°, 90° e 150°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O, estão A, B e C na circunferência. Os arcos A?B, B?C e C?A medem 120°, 90° e 150°, respectivamente. Determine os ângulos centrais AOB, BOC e COA; depois calcule os ângulos inscritos ?ACB, ?BAC e ?CBA; por fim, avalie se o triângulo ABC é agudo, obtuso ou retângulo, justificando.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Ângulos centrais igualam a medida dos arcos: AOB=120°, BOC=90°, COA=150°. Ângulos inscritos valem metade do arco que interceptam: ?ACB intercepta AB ? 120°/2=60°; ?BAC intercepta BC ? 90°/2=45°; ?CBA intercepta CA ? 150°/2=75°. Os ângulos do triângulo ABC são 60°, 45° e 75°; todos menores que 90°, portanto o triângulo é agudo. Justifique apontando que o maior ângulo inscrito (75°) é <90°, logo nenhum é obtuso nem reto.
Explicação
Os ângulos centrais correspondem diretamente às medidas dos arcos, o que permite calcular os ângulos inscritos pela regra de que eles são metade do arco que interceptam. A análise dos ângulos do triângulo mostra que todos são menores que 90°, caracterizando-o como agudo. A justificativa se baseia na comparação do maior ângulo inscrito com 90°, confirmando que não há ângulos obtusos ou retos.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos inscritos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir os ângulos centrais com os ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos arcos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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