Descreva, com régua e compasso, a construção de ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° a partir de uma semirreta dada…

Questão

Descreva, com régua e compasso, a construção de ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° a partir de uma semirreta dada e justifique por que cada construção produz o ângulo pedido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos-resumo: (1) 60°: sobre a semirreta marque O e escolha raio r; com centro O e ponto A na semirreta trace arcos iguais com raio r em O e A; interseção B forma triângulo OAB equilátero ? ângulo = 60°. (2) 30°: bissecte o ângulo de 60° com compasso ? 30°. (3) 90°: em um ponto O da semirreta desenhe dois arcos iguais que cortem a reta em P e Q; trace a mediatriz de PQ ? reta perpendicular em O ? 90°. (4) 45°: bissecte o ângulo de 90° ? 45°. Justificativa: triângulo equilátero tem ângulos de 60°; bisseção divide a medida ao meio; mediatriz de um segmento é perpendicular à reta que contém o segmento.

Explicação

A construção dos ângulos é fundamentada em propriedades geométricas básicas, como a formação de triângulos equiláteros, que garantem a medida de 60°, e a bisseção de ângulos, que permite a obtenção de ângulos menores. A mediatriz de um segmento é uma linha que, por definição, é perpendicular ao segmento, resultando em um ângulo de 90°. Essas técnicas são baseadas em princípios que asseguram a precisão dos ângulos construídos.

Raio-X da questão

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