Antes de retirar uma bola de uma urna com 3 vermelhas e 2 azuis, lança-se uma moeda: se der cara, adiciona-se…

Questão

Antes de retirar uma bola de uma urna com 3 vermelhas e 2 azuis, lança-se uma moeda: se der cara, adiciona-se uma bola vermelha; se der coroa, retira-se uma bola azul (se houver). Em seguida retira-se uma bola ao acaso. a) Os eventos "resultado do lançamento = cara" e "bola retirada é vermelha" são independentes? b) Calcule a probabilidade de retirar uma vermelha.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se der cara: urna passa a ter 4 vermelhas e 2 azuis ? P(verm|cara)=4/6=2/3. Se der coroa: urna fica com 3 vermelhas e 1 azul ? P(verm|coroa)=3/4. Como P(cara)=P(coroa)=1/2, P(verm)=½·(2/3)+½·(3/4)=1/3+3/8=17/24. Para independência seria preciso P(caranverm)=P(cara)·P(verm); mas P(caranverm)=½·(2/3)=1/3 ? ½·(17/24)=17/48. Portanto são dependentes; P(verm)=17/24.

Explicação

Os eventos são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não afetar a probabilidade do outro. Neste caso, ao calcular a probabilidade conjunta de obter cara e retirar uma bola vermelha, percebe-se que não é igual ao produto das probabilidades individuais, indicando que os eventos são dependentes. A probabilidade total de retirar uma bola vermelha é obtida pela média ponderada das probabilidades condicionais, resultando em 17/24.

Raio-X da questão

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