Em uma fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas. Um inspetor seleciona duas peças aleatoriamente com…

Questão

Em uma fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas. Um inspetor seleciona duas peças aleatoriamente com reposição. Defina A: a primeira peça é defeituosa; B: a segunda peça é defeituosa. (a) A e B são eventos independentes? Justifique. (b) Calcule a probabilidade de obter pelo menos uma peça defeituosa nas duas retiradas e explique o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição, a composição da população não muda; P(A)=0,10 e P(B)=0,10, logo A e B são independentes porque P(AnB)=P(A)·P(B)=0,01. Probabilidade de pelo menos uma defeituosa =1-P(nenhuma defeituosa)=1-(0,90·0,90)=1-0,81=0,19. Procedimento: reconhecer independência por reposição, calcular complemento (nenhuma defeituosa) e subtrair de 1.

Explicação

A independência dos eventos A e B se deve ao fato de que a seleção é feita com reposição, mantendo as mesmas probabilidades para cada retirada. A probabilidade de pelo menos uma peça defeituosa é calculada pelo complemento da probabilidade de não haver nenhuma defeituosa nas duas retiradas, que é obtida multiplicando as probabilidades de selecionar peças não defeituosas. Assim, a subtração desse resultado de 1 fornece a probabilidade desejada.

Raio-X da questão

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